если без аякса и смены к-ва без перезагрузки страницы:
1 при выборе нового к-ва в селекте делаем запрос к wp-admin/post или подобному с параметром ?new_page=xxx
2 вешаем фильтр на init или что-то такое, смотрим, наличие параметра new_page в запросе
если есть параметр, ставим куку new_page=xxx, редиректим обратно
3 вешаем хук на pre_get_posts, смотрим наличие куки new_page,
если она есть и мы на странице архива, меняем количество постов на нужное
с аяксом алгоритм будет чуть сложнее, но суть будет такая же
что такое хук, как сделать выполнение функции на нужном хуке, как написать такой код и прочее такое - писать не буду, в документации это оооочень подробно расписано