Проще всего через
Firebase. Пишите android-приложение, использующее firebase-базу, и десктопное приложение, использующее ту же базу. Любые изменения сделанные одним приложением, будут тут же получены другим.
Но можно и свой сервер для обмена данными написать, если хочется трудностей.