Сергей

Если php работает не под рутом - ни как.
Вариант - делаем слушатель и запускаем его от рута, а ему уже даем команды на ребут.

Самый постой костыль - пишем sh с циклом и сном в раз 5 сек, который проверяет файл /tmp/apache_reboot на 1.
Если в файле 0 - засыпаем на 5 сек, если 1 - делаем ребут и меняем 1 на 0.

каждый нечетный день недели (понедельник - среда - пятница, может быть и воскресенье, если оно идет 7 днем, а не 0). Очень полезно почитать про битовые операции (см. предыдущий ответ)

Если вы на машине-приёмнике потеряли файл, то да, он будет в "home/user/Yandex.Disk"
Вот только юзер у вас - root. (root@XXX.XX.XX)
А для root домашней директорией обычно является "/root"

Бесплатное и рабочее врядли найдете (чтоб работало без ошибок + без закладок).
Вам или к фрилансерам, или пошерстить гугл на тему "скрипт тизерной сети" (если не боитесь закладок + не боитесь потратить N денег на допилку функционала).

Но лучше обратиться к фрилансерам чтобы написали систему под вас. Даже если найдете бесплатную версию какого-то скрипта, то без допилки не обойтись.

Если не планируется большой нагрузки, то с web sockets, long pooling можно не заморачиваться, на стороне сервера пишете функцию которая будет проверять наличие изменений, на стороне сервера ajax запрос к данной функции с цикличным вызовом

может проще взять готовую карусель и кастомизировать.

Только проверять на JS: jsfiddle.net/IonDen/sbLktg1f

var input = document.getElementById("test");

var check = function () {
    var val = +this.value;
   
    if (typeof val === "number" && val < 0) {
        this.value = 0;
    }
    
    if (typeof val === "number" && val > 60) {
        this.value = 60;
    }
    
    if (isNaN(val)) {
        this.value = "";
    }
};

input.addEventListener("keyup", check, false);

Что бы свойство z-index работало, у элемента должно быть указано позиционирование, отличное от static. Добавьте обоим элементам стили position:relative;

Для линии z-index: 1;
Для блока z-index: 2;
Блок должен стать поверх линии