Все зависит от того, что значит
При подключении к ней, в Android нет сети, для доступа к серверу.
Почему при физическом переподключении wifi чинится тем более непонятно, но причины однозначно нужно искать в роутере.
Могу предположить что wifi настроен неправильно (или специально так) и не выдают все необходимые данные типа шлюза или dns (хотя android могут автоматом брать гугловский 8.8.8.8, но если у вас своя сеть и внутренний, не выходящий наружу dns, то, логично, гугл про него не знает и не работает как ожидается)