Максим Федоров

1. Мыслите верно, но подойдет ли готовый виджет под Ваши задачи нужно смотреть... поискать готовые виджеты можно так
2. Тоже все верно

помогите разобраться с вопросом как реализован механизм позднего связывания в модели User, которая описана в Yii2 advanced?

точно так же как и в PHP

Как работает цепочка наследования в выражении static::findOne и в каком контексте функция findOne в результате будет выполнена?

интерпретатор проверяет наличие метода в текущем классе, если он не существует происходит проверка наличия/вызов метода дальше по иерархии наследования

загрузите связанные данные с помощью joinWith а потом уже выбирайте то что Вам нужно

сложно рассуждать не имея представления о функциях.
вообще использование хелперов не есть хорошая практика с точки зрения ООП. Поэтому если есть возможность избежать создания хелпера - лучше это делать. Ну а если избежать нет возможности (например у Вас хелпер обеспечивающий дополнительные функции обработки массивов) тогда обычным классом с приватным конструктором и статическими методами....

Yii старается предоставить универсальный интерфейс для работы с любой СУБД, поэтому учитывает только их общие особенности. sequence - это индивидуальная особенность некоторых СУБД, и в таких СУБД как MySQL, sqlite их попросту нет. Соответственно стандартных инструментов для создания sequence в Yii нет, и необходимо все прописывать ручками в виде SQL

На сервере модель спокойно передается между функциями и везде можно вызвать $model->initials, но при использовании ajax это отношение пропадает.

Обработка аякса тоже происходит на сервере, и что означает пропадает? метод у класса пропасть не может, вы б ошибку привели которая у Вас появляется

Поскольку это не связь в бд, joinWith() не работает.

А при чем тут joinWith если метод getInitials склеивает данные из полей модели? Скорее всего дело не в том что что-то пропадает. Скорее всего у Вас проблема в чем то другом, например не инстанцирована модель ... В общем нужно более подробное описание что означает "пропадает" и код обработки Ajax-запроса

После установки в composer.json строка с версией стоит такая "yiisoft/yii2": "~2.0.6"

Это строка означает что composer будет УСТАНАВЛИВАТЬ самую последнюю версию пакета до версии 2.1. (не включительно). Она некоим образом не говорит о УСТАНОВЛЕННОЙ в текущий момент версии

Если Вы хотите посмотреть список установленных пакетов в текущий момент и их версии используйте команду
composer show -i

абсолютно согласен с longclaps, начните с классики:
Эрих Гамма, Ричард Хелм, Ральф Джонсон, Джон Влиссидес - Design Patterns: Elements of Reusable Object-Oriented Software
Мартин Фаулер - Patterns of Enterprise Application Architecture

скорее всего числа приходят большие чем допустимо для int'a. Увеличьте размер поля например до bigint

можно ли как то прописать что бы он стал зависим от другого js файла, например main.js?

из коробки нельзя, можно указать только зависимость от комплекта ресурсов

как самый просто вариант использовать strtr, только ко перед заменой данные из модели необходимо экранировать от html-тегов