отправить запрос на детальную страницу при клике на кнопку, получить данные и подставить их в открывшееся окно
Как вариант, если отображение детальной и во всплывающем окне не отличается.
Другой возможный вариант - создать отдельный файл (например: /local/templates/.default/components/bitrix/news/news.detail/.default/ajax.php), передать в него id и в файле подключить компонент news.detail, с нужным шаблоном и параметрами, и передать туда Ваш id. Далее после получения результатов ajax подставить их в нужное место.
Второй вариант более гибкий имхо.
В любом случае нужно исходить из особенностей задачи.