Готовых решений раз-два и обчелся. Сам не проверял:
Вариант 1Вариант 2
Второй вариант куда-то исчез из Joomla Extensions Directory, что подозрительно. Его могли оттуда потереть из-за незакрытых уязвимостей, например.
Как еще один из вариантов-костылей: синхронизировать таблицы БД с пользователями обоих сайтов через консольные команды mysqldump / mysql :
# выгружаем таблицу с юзерами первого сайта
mysqldump -u пользователь_бд_первого_сайта -pПАРОЛЬ имя_базы_первого_сайта название_таблицы_с_юзерами_первого_сайта > /директория_куда_выгрузить_дамп/дамп.sql
# заливаем дамп таблицы первого сайта в БД второго сайта
mysql -u пользователь_бд_второго_сайта -pПАРОЛЬ имя_базы_второго_сайта название_таблицы_с_юзерами_второго_сайта < /директория_куда_выгружался_дамп/дамп.sql
Но разумеется, это лишь обеспечит одинаковость базы пользователей обоих сайтов, но никак не одновременную залогиненность пользователя на двух сайтах сразу.