Сергей Левченко

Можно! :) Не напрямую конечно.

Вы не все теги указали, и отвечающие вам видимо не знают / либо плохо знают php.
В целом они дали вам ответ наполовину верный.

Ассоциативных массивов в js нет, есть объект. Массивы и объекты в js и php - разные вещи.

Чтобы объект js перевести в ассоциативный массив php, необходимо этот объект загнать в json строку, а в php декодировать json.

В js коде нужно сделать как вам уже ранее ответили + загнать объект в json:
const json = JSON.stringify(options);

Отсылаете json на бекенд, а там примерно так:

$json = file_get_contents('php://input');
$options = json_decode($json, true);

window.location = "#foo" либо history.pushState

А зачем вам слайдшоу то в этом случае? И какая разница nuxt или нет.
Вам надо либо в mounted хуке навесить нативные события:

document.addEventListener('touchstart', this.handleTouchStart, false);        
document.addEventListener('touchmove', this.handleTouchMove, false);

а в методах смотреть данные из события и проверять куда свайпает пользователь и делать $router.replace('новый путь').
Либо использовать уже готовое решение, например
https://github.com/jerrybendy/vue-touch-events

Для такого парсинга используют обычно безголовый браузер. Из инструментов - Selenium например.

Не знаю как устроена ваша система, но это решается библиотеками i18n (Интернационализация). Либо силами бекенда, либо фронтенда, иногда и фронтом и бекендом, в зависимости от различных условий/требований.

Если фронт и jquery - https://github.com/wikimedia/jquery.i18n
На бекенде не знаю что у вас, но наверняка тоже есть готовое что-то для этого.

credentials: 'include' - это про передачу кук и авторизационных заголовков, а у вас jwt-токен, который вам надо руками добавить в заголовки всех последующих запросов:
Authorization: Bearer your-jwt-token

history.scrollRestoration = 'manual';
еще вариант

history.pushState({popup: true, scrollTop: 0}, 'popup');

1) Такое возможно только в свежих браузерах, с помощью:
prefers-color-scheme + window.matchMedia
https://www.freecodecamp.org/news/how-to-detect-a-...
2) Использовать cookie или localstorage

Хм..., а в чем проблема сделать вместо добавления нового роута, вот так например:

const lang = localStorage.getItem('lang') || 'ru';
{
    path: lang + '/home',
    loadChildren: './home.module#HomeModule'
 }

?

plugins: [
    new HtmlWebpackPlugin({ template: 'src/screens/app/index.html'}),
    new HtmlWebpackPlugin({ template: 'src/screens/landing/index.html'})
]

но по-моему лучше пройтись по папке и получить список страниц (массив)
а потом примерно так:

plugins: [
    ...PAGES.map((page) => new HtmlWebpackPlugin({
      template: `${PAGES_DIR}/${page}`,
      filename: `./${page}`,
      inject: true,
    })),
  ],

Открываете ваш любимый редактор кода, ложите руки на клавиатуру и печатаете код!
Ах, да, было бы неплохо перед этим выучить хотя бы основы js.
Ладно, я вам дам подсказку, есть в js такой метод - filter.

Поддерживаю ответивших выше и от себя немного добавлю, определяйте переменные вот так(неопределенные в конце):

var marr = ["калькулятор", "дизайн", "попугай", "наоборот", "кто такой"],
    timerId = 0,
    fform = " квадрат",
    i,
    mat,
    modde; // зачем пустая строка?

Код конечно ужасный, но человек видимо учится и задал вопрос. Что набросились?
По теме:
1 Можно использовать Ajax (гуглите javascript setInterval ajax)
2 Но лучше использовать WebSocket