Виктор

Да, странноватая задачка - восстановить ОС. Всё-таки там несколько десятков тысяч файлов, это немалая возня... Правильно упомянул в своём комментарии res2001 - ОС проще переустановить. А то, о чём вы спрашиваете, бывает нужно, если в ОС какие-то весьма особенные драйвера, или утилиты, или настройки, и вы не помните, какие именно.

Попробовать можно, но только если диск технически исправен и состояние его стабильно, т.е. грубо говоря, он не "сыплется", а также что на него ничего не было записано после форматирования. Затем лично я стал бы действовать так. Для начала надо сделать точный посекторный бэкап всего диска, чтобы в случае неудачи было к чему вернуться и начать сначала. Затем надо разобраться, где там у вас раздел с ОС, и восстановить его любой утилитой для восстановления разделов. На вашем фото его не различить. Затем можно пройти его несколькими различными утилитами для восстановления данных. То, что они найдут, может отличаться (всё-таки эти утилиты работают немного по-разному), и каждую такую выдачу надо сохранить отдельно, чтобы потом "слить" их вместе - это даст некоторую (хотя и неполную) гарантию полноты набора файлов и папок, составляющих ОС. Далее надо переписать слитое на раздел, который потом станет системным, сделать его активным и снабдить его MBR-загрузчиком.
И наконец, попытаться стартануть с этого раздела. Вовсе не факт, что это удастся - всё будет зависеть от того, насколько точно восстановились файлы и папки ОС.

По-моему, ваш вопрос не имеет смысла. Как повредились данные? - да как угодно. Смысл есть только в проблеме их восстановления. Если я не ошибаюсь, существует софт для восстановления данных даже на повреждённой файловой системе - там читаются непосредственно кластеры (блоки на носителе), и те из них, которые (по мнению программы) представляют собой цепочки данных, относящиеся к одному файлу, она предлагает переписать как файл.
А что касается восстановления файловой системы - ну попробуйте вернуть вашу флэху назад в фотоаппарат и сообщите нам, что он насчёт неё просигналит. Скорее всего, он попросит её отформатировать. Разрешите ему это сделать, а затем можете опять-таки заняться восстановлением данных (быстрое форматирование их не уничтожит).

Насчёт похода в в специализированный сервис - люди правильно говорят. Но вот на днях у меня случилось нечто похожее, а поскольку и доходов моих для такого сервиса недостаточно, да и данные не слишком важные, то я решил спасать их самостоятельно.
Сначала прогнал диск Викторией несколько раз, чтобы сравнить и убедиться, что с каждым прогоном новых бэдов не появляется - только при этом условии можно двигаться дальше. Если количество бэдов увеличивается, придётся тяжело вздохнуть и выбросить диск в мусорку, спасать там уже нечего.
Далее прошёлся по диску несколькими разными утилитами для спасения данных, каждый раз записывая то, что удалось выручить, в отдельную папку внешнего диска. Я использовал R.Saver, R-Studio и Active@FileRecovery. Почему несколько? Я понадеялся, что эти утилиты спасут данные немного по-разному, и тем самым выручить удастся больше, чем какой-нибудь одной (так оно и оказалось). Поскольку с битого диска читается действительно очень медленно, надо эти прогоны ставить на ночь, а то и на сутки, с этим ничего не поделаешь.
Затем спасённое файло просеивается, удаляются повреждённые (это особенно хорошо видно на фотографиях), а исправные сводятся воедино, для исключения дубликатов. Собственно, на этом процедура заканчивается.
Если вас интересует судьба самого битого диска - ну, можно сделать по нему ещё один проход Викторией с включённой опцией Remap. При удаче этот диск может ещё немного послужить для хранения чего-то совсем неважного.

как его можно напрямую подключить к ПК, чтобы проверить рабочий ли он без платы?

Я уже отвечал здесь на подобный вопрос. Повторю вкратце - если сдохла часть, отвечающая за SATA, то сделать ничего нельзя. Но если неисправен конвертор SATA<->USB, то можно. Для этого надо найти на плате контроллера 5 точек: +Rx, -Rx, +Tx, -Tx и общий минус, и вывести проводами эти выводы на обычный разъём SATA в соответствии с его распиновкой. Найти эти точки не так уж сложно (см. фото по моей ссылке), поскольку SATA-линии имеют характерный узнаваемый вид. Посмотрев на ваше фото платы контроллера, я их уже нашёл.

Этот вопрос всплывает на Тостере с завидной регулярностью - не реже раза в месяц.
Вдобавок к упомянутым easeus, recuva я бы посоветовал R.Saver - исключительно простую и удобную утилиту восстановления данных. Ей достаточно указать целевой диск/раздел, и тот, на который надо сбросить найденные файлы. Никаких "анализов" и прочих излишеств. Структура вложений найденного (папки-подпапки-файлы) остаётся той же, как была на исходнике.
Мне R.Saver легко восстановил мой фотоархив, случайно удалённый "безвозвратно" (т.е не в Корзину, ввиду огромного объёма).

Как восстановить данные после переустановки Windows?

Никак! Это надо делать до переустановки. А теперь, надо полагать, значительная часть ваших данных затёрта установочными файлами Винды. Удивительно то, что у вас месяц назад была такая же история - и она ничему не научила, тем более что у вас 90% данных по работе.
Но раз уж попросили - придётся помогать, хотя в восстановлении данных я не эксперт. Расскажу, как сам бы попытался решить эту проблему. Возможно, ту часть, что не затёрта, удастся достать. Чтобы не устанавливать спасательный софт на свой комп (он ведь тоже может что-то затереть), надо запустить комп с какого-нибудь ремонтно-восстановительного LiveDVD или LiveUSB. Это нечто наподобие Hiren`s BootCD, дисков Сергея Стрельца или любимый мною MultiBoot. Там обычно есть несколько (до десятка) программ для восстановления удалённых файлов - пробуйте их все по очереди. Лично мне полюбился R.Saver - он хотя не рассчитан на сложные случаи, зато умеет сохранять структуру вложенности файлов и папок, и очень прост в применении.
Сохранение найденного всегда настраивайте на подключённую извне флэшку или внешний HDD, и ни в коем случае не на сам обрабатываемый диск!

К упомянутым выше добавлю R.Saver - исключительно простую и удобную утилиту восстановления данных. Ей достаточно указать целевой диск/раздел, и тот, на который надо сбросить найденные файлы. Никаких "анализов" и прочих излишеств. Структура вложений найденного (папки-подпапки-файлы) остаётся той же, как была на исходнике.
Мне R.Saver легко восстановил мой фотоархив, случайно удалённый "безвозвратно" (т.е не в Корзину, ввиду огромного объёма).

Поможет ли пересадка контроллера с аналогичного диска вытащить данные?

Если под "контроллером" вы подразумеваете всю плату, то - нет. Но шанс всё же есть. Дело в том, что инфа, конкретно привязанная к данному диску, частично хранится на самих блинах, в служебной зоне, а частично - в контроллере. Значит, при пересадке придётся перепаять со старого контроллера на новый либо ПЗУ с этой инфой, либо весь МК, в постоянной памяти которого она может быть.

сильно греется чипик.

Если этот "чипик" - именно те ПЗУ или МК, которые надо пересадить, то шансов нет.

нет времени на эксперименты, нужно проверенное решение

Если нет времени, то вы вместо времени рискуете потерять данные, которые иногда много ценнее времени. "Проверенное решение" проверено на другой аппаратной конфигурации, с другими дефектами диска, так что эксперименты могут оказаться всё равно необходимы. В-общем, не отбрыкивайтесь от идеи опробовать разные способы.

Нужна программа, которая умеет игнорировать сбойные участки

Известные мне клонаторы (Acronis TI, Paragon HDM, Norton Ghost и др.) либо имеют отключаемую опцию "Игнорировать ошибки", либо игнорируют их по умолчанию, тупо копируя сектора как есть.

заменить жесткий диск на SSD

Эта процедура - не совсем клонирование, это называется "миграция ОС". Многие продвинутые клонаторы (например, от Paragon и AOMEI) умеют делать миграцию автоматически.

Как бы они ни прятались, их всегда можно вытащить на свет с помощью утилит типа R-Studio, Recuva или аналогичных. Если, конечно, поверх них не было записано что-то ещё.

Возможно, причина в том, что вы отключили UEFI и удалили его загрузочный раздел - скрытый системный, размером 100...300 МБ. Я тоже так делаю, поскольку тоже не люблю "особенностей UEFI", мне привычнее старый добрый MBR. Но после этого надо назначить загрузочным тот раздел, который содержит ОС (любым продвинутым менеджером разделов), после чего восстановить загрузчик. Проще всего загрузчик чинится через запуск любого LiveDVD/LiveUSB, содержащего известный пакет утилит 2k10, в котором есть раздел "Восстановление загрузки". В этом разделе десяток утилит - какая-нибудь из них вам поможет, как помогала мне.
Кстати, в Hiren’s Boot CD пакета 2k10 нет, ЕМНИП. Вместо Hiren’s Boot CD я пользуюсь MultiBootом - это совершенно универсальный инструмент на все случаи компьютерной жизни.

Мне кажется, в данных обстоятельствах надо попробовать не восстановление файлов, а сначала восстановление разделов. Для этого в популярном пакете 2k10 есть с десяток разных утилит. А пакет этот имеется на борту множества различных инструментально-восстановительных LiveDVD и LiveUSB.

Конвертировать GPT в MBR с помощью утилиты Paragon HDM, имеющейся практически на всех инструментально-восстановительных LiveDVD/LiveUSB. Она вроде делает это без потери информации на разделах, тем не менее перед конверсией настоятельно рекомендуется сделать бэкапы, чтобы потом локти не грызть.
Если количество GPT-разделов превышает 4, то перед конверсией надо удалить ненужные (к ним обычно можно отнести скрытый раздел с дистрибутивом Винды) или слить вместе те, которые это допускают, поскольку максимальное количество разделов в MBR - 4.