Виктор

Так делать нельзя, и вот почему:
1. Антивирусная программа - это оборонительное оружие, и как у любого оружия, его внутренняя кухня держится авторами в секрете (конечно, в первую очередь, в секрете от авторов вирусов, но попутно и от всех остальных тоже).
2. Ввиду специфики работы такие программы очень часто проявляют вирусоподобное поведение.
По мере развития антивирусных программ выяснилось, что по этим причинам такие программы, оказавшись на одном компе, начинают друг с другом воевать. Против этого были придуманы защитные механизмы, один из них - отключение (так работает, например, встроенный в ОС Защитник Windows, он при установке стороннего антивируса автоматически отключается). Надо полагать, что какие-то механизмы есть и у остальных (хотя лично я не проверял).

Отсюда выводы: во-первых, установка нескольких антивирусных программ на один комп или невозможна, или сильно затруднена, и во-вторых, даже если вы сумеете преодолеть сложности и всё-таки установите на свой комп более чем один антивирус, не ждите от них правильной корректной работы. Если вам потребовалась проверка более чем одним антивирусом, запускайте их не одновременно, и лучше всего со стороннего носителя (например, перезапустив комп с одного из популярных ремонтно-восстановительных LiveDVD или LiveUSB).

Насколько все серьезно?

Нынешние вирусы, в отличие от старых, не гадят в зараженный комп, а работают на бизнес того, кто их рассылает - кражу персональных данных. Ваш - именно из таких.

Стоит ли мне что-то предпринимать?

Ну, можете проигнорировать, поскольку ваш Защитник Windows уже уложил паршивца в карантин. Однако Зашитник предлагает всего 3 опции: карантин, удаление и "ничего не делать". Если вы хотите воспользоваться четвёртой - вылечить зараженные файлы - то воспользуйтесь советом Drno.

Стоит ли отформатировать все?

Если вам не лень возиться с переустановкой и настройкой ОС заново, или (в лучшем случае) восстановлением её из резервной копии - ну форматируйте. Но это практикуют только отмороженные параноики.

Может ли быть такое, что антивирус нашел только часть вируса, а другая осталась?

Поскольку борьба антивирусных программ с вирусами - это как у брони и снаряда, побеждающих друг друга попеременно, то возможно всё, что угодно. Вашей власти над этим нет, вы можете только доверять авторам антивирусных программ. Единственное исключение - это когда вы сами и есть этот автор.

По классификации вахтёры-сыщики AVZ - типичный "сыщик" Очень жаль, что Зайцев бросил своё детище - "сыщиков" совсем немного, и лично я знаю ещё только один - это Malwarebytes Anti-Malware.
Но тут есть нюанс. Дело в том, что сейчас компания Malwarebytes предлагает пользователям версию 3, которая, во-первых, стала платной, и во-вторых, стала "как все", т.е. превратилась в унылого банального "вахтёра". Поэтому если хотите воспользоваться элементами "сыщика" в этом антивирусе, придётся отыскать предыдущую версию, не позже 2.2. Естественно, даже в версии 2.2 этот антивирус будет склонять вас на то, чтобы обновиться до 3 - не поддавайтесь на эти намёки, кликайте кнопку "позже". А что касается антивирусных баз - свежие их версии автоматически, в начале проверки, прекрасно качает и версия 2.2, так что специально об этом вам заботиться не надо (если не считать забот о наличии связи с интернетом). Просто выберите, что проверять, и стартуйте.
UPD: Вадим, спасибо за пополнение списка действующих "сыщиков" (имею ввиду, естественно, Universal Virus Sniffer). Скачал, попробую пользоваться.

Лично мне не доводилось видеть такой литературы, и это понятно - антивирус является важным элементом системы безопасности компа, и поэтому ему нежелательно демонстрировать свои кишки на широкой публике, давая авторам зловредов возможность разобраться в устройстве защиты, чтобы обойти её. По этой причине, по идее, не должно быть опенсорсных антивирусов.
Тем не менее они есть. Гугл находит несколько названий: Clam, GPM Antivirus, Nixory, может, есть и ещё. Раз они открытые, где-то (возможно, на гитхабе?) должен лежать их программный код и описание в виде, доступном для изучения. Годится?

Ваш вопрос касается не только Каспера. Антивирусы стоят на страже безопасности компа, поэтому они следят и за собственной безопасностью и мешают тому, кто хочет удалить их "просто так". Обычно для их удаления авторы предусматривают специальные утилиты.
Но есть и универсальный способ - применить внешние (по отношению к ОС) деинсталляторы, способные подчистить за виндовской удалялкой то, что она не смогла вычистить. Перед применением такого деинсталлятора обязательно надо вручную выключить антивирус.
Лично я применяю программу Your Uninstaller! (именно так, с восклицательным знаком), и не только против антивирусов, а вообще любых программ, и даже компонентов ОС. Помимо деинсталляции, он даёт ещё некоторые бонусы - например, позволяет просмотреть и отредактировать список автозагружаемого софта. Работает он в 3 этапа. Сначала запускает штатную удалялку, затем определяет, что ею не удалено, и представляет вам решать, стОит ли удалить это оставленное (т.е. не прихвачено ли что-то лишнее), и наконец, удаляет это оставленное.

Это нормально. Антивирус следит за собственной сохранностью и просто так не даёт себя удалить (ругаться на это не надо, скорее наоборот, это признак правильной его работы). Аналогичная история и с Авастом. Зная это, обычно авторы этих антивирусов создают специальные программы их удаления.
Но можно и без них, для этого надо сначала остановить антивирус, т.е. выключить его службу безопасности (обычно такая опция имеется, но может быть спрятана в дальних уголках настроечного меню). Затем запустить любой продвинутый деинсталлятор (я использую Your Uninstaller), а он уже удалит антивирус и подчистит то, что осталось от системной удалялки.
Кстати, Your Uninstaller может выдрать антивирус и без его остановки, тупо силком. Но тогда в системе остаётся больше мусора.

Антивирусы, реально используемые "здесь и сейчас", просто не имеют права быть легкими. Когда слабые (по нынешним меркам) компы были мейнстримом, вирусы были попроще, и тогдашней вычислительной мощности против них было достаточно. Нынешняя малварь гораздо изощреннее, "слабый" антивирус её не убьёт. А если убьёт, то он уже не слабый, и подгрузит комп так, что делать на нём что-то ещё (кроме защиты от вирусов) будет проблематично.
Но способ есть. Ведь многие пользователи, принципиальные противники антивирусов, как-то умудряются работать на своих компах. Воспользуйтесь их советами.

Антивирус McAfee - это нечто, по своему поведению напоминающее мэйлру-агент: влезает к вам на комп против вашей воли и безудержно рекламирует себя, попутно изображая антивирусную активность. Хрен его знает, чем оно занимается в действительности, в рейтингах его не хвалят.
У Каспера репутация получше, но тоже не самая чистая - в загранке его вроде не так давно поймали на шпионаже за пользователем. Кроме того, он заметно притормаживает комп (немудрено, если учесть эти самые недокументированные добавочные "особенности"). В рейтингах он вроде на первых местах, но - платная версия, а бесплатная примерно равна прочим бесплатным.
Хуже всего вот это ваше фильтрация почты, сайтов и особенно флэшек будет отключена полностью. Фактически такой заход приводит к неизбежности платных решений, в самом жёстком их варианте. Ну, берите Каспера...

Практически все бесплатные антивирусы класса "вахтёр" примерно равны по эффективности, поскольку при их создании авторы пользуются примерно одинаковыми тестовыми наборами вирусов (антивирусы класса "сыщик" тут обсуждать не будем, у них другая область применения). Пополнение вирусных баз у них всех происходит тоже примерно одинаковым путём (по слухам, они даже делятся с коллегами-конкурентами свежими сигнатурами).
"Защитник Windows" не хуже и не лучше прочих "вахтёров", за исключением одного фактора - считается, что он лучше интегрирован в ОС, поэтому меньше напрягает комп. А я к этому добавлю, что в отличие от всяческих Авастов он меньше напрягает и пользователя.

Верно вам ответили выше, они друг другу мешают. Методы работы антивирусов зачастую довольно специфические, и может оказаться, что с точки зрения одного антивируса другой является вирусоподобным софтом. Этому способствует ещё и то, что во многих антивирусах есть не только тупое определение по сигнатуре, но и анализ поведения софта, а также эвристические алгоритмы, анализирующие вообще неизвестно что.
Что касается Защитника - его не надо удалять, поскольку он легко отключается. Как правило, установка стороннего антивируса приводит к автоматическому отключению Защитника. Если это не произошло, отключите вручную, на нём есть кнопка (правда, не уверен, что она есть во всех версиях Windows).
В Авасте для настройки режимов обновлений есть много настроечных опций. Не получилось автоматом - обновите вручную.
И последнее: если выбирать между Авастом и Защитником, я бы выбрал Защитника, удалил бы Аваст. Причина проста: все эти антивирусы класса "вахтёр" примерно равны по эффективности, но Защитник меньше грузит систему и пользователя.

Вы забыли указать, антивир какого класса вам нужен. Их есть два больших - это "вахтёры" и "сыщики". "Вахтёр" проверяет всё проходящее мимо, но неглубоко (максимум по карманам похлопает), а "сыщик" копает глубже, но на более узком фронте. "Вахтёр" должен работать постоянно, а "сыщика" подключаем по мере необходимости, по возникшим обстоятельствам.
К "вахтёрам" относятся практически все общеизвестные бесплатные, я бы рекомендовал Защитника Windows, поскольку он встроен в ОС и хорошо с нею интегрирован (меньше нагружает), и к тому же есть по умолчанию в любой Винде начиная с W7.
Из "сыщиков" могу рекомендовать Malwarebytes Anti-Malware, но только версии не новее 2.2, потому что в следующих версиях авторы сделали его обычным "вахтёром", к тому же платным (и тем самым загубили популярный продукт).

Все эти антивирусы класса free примерно одинаковы по эффективности, так что выбирать можете по всяким добавочным фишкам (впрочем, в Сети есть обзоры/сравнения). Защитник Windows славен тем, что слабее грузит комп, поскольку хорошо интегрирован в ОС. А у Avast другое завлекалово - он умеет сообщать о своих действиях голосом.
Лично я пользую Защитник, чтобы не морочиться лишними хлопотами по скачиванию и установке чего-то другого.