Лучше пишите сразу на Yii2. Имхо, там удобнее с Rest работать. Все из коробки включая нормальную поддержку Bootstrap.
Для аутентификации используйте
JWT. На стороне Backbone как получите токен, просто
добавляйте его во все запросы.
YiiWheels вам не нужен - это реализации Bootstrap для Yii, а у вас интерфейс через Backbone будет реализован.
Непонятно должна ли у вас и админка быть на backbone. Если нет, то все через Gii можно генерить.
За красивостями AdminLTE template лучше не гнаться. Останется время, добавите.