Имя таблицы берется из статического метода tableName(). Если он в модели не определен, Yii пытается сгенерировать имя таблицы самостоятельно, что у вас и происходит.
Странно, что у вас модель Country получилась пустая. Допишите имя таблицы и все заработает.

/**
     * @inheritdoc
     */
    public static function tableName()
    {
        return 'country';
    }

Как не смешно звучит, сам я эти книжки не читал, но, когда собирал подобную же вашей коллекцию, заметил, что их во многих местах рекомендовали безотносительно языка:
The-Art-Unit-Testing-examples
xUnit-Test-Patterns-Refactoring-Code
ActiveRecord нормально тестируется с помощью частичных моков. Даже запросы нормально тестируются, если их выносить в отдельный класс, а ActiveRecord::find() использовать только как фасад для получения инстанса нужно класса с запросами.
П.С. Поделитесь потом что нашли и что реально оказалось полезным.
П.П.С. А вот еще книжка хорошая The Clean Architecture in PHP. Она вроде бы не сложная, но очень хорошо описывает как можно IoC использовать, а это прямой путь к хорошим тестам.

Сначала settings -> tools -> external tools - добавляете свое приложение для запуска
Потом settings -> appearance & behavior -> menus and toolbars -> main toolbar - добавляете свою кнопку на панель.
Изменять иконку не получится. Можете сделать две кнопки, для запуска и остановки. В самих вызываемых скриптах уже разруливайте работает ли сейчас что-то и нужно ли это остановить или запустить.