Обратите внимание, что содержимое вставляется как обычный HTML — то есть не компилируется как шаблон Vue. Не стоит организовывать вложенные шаблоны с помощью v-html, попробуйте лучше применить компоненты.
<div>
<common-element></common-element>
<router-view></router-view>
</div>
Vue.set