koder_1

Как вариант вы можете добавить свойство Да/Нет и сделать обработчик который условно раз в час будет проходить по всем товарам и перевалидировать его (или добавить обработку события при изминениях тут как хочется)
если товар хоть где то в наличии то Да если везде по нулям то Нет
тем самым в фильтре вы проверяйте только 1 свойство

Что значит как вывести? В зависимости от того как у вас хранятся эти названия, получаете далее выводите.
Если вопрос стоит как сделать, добавляете дополнительное поле для раздела и туда пишите название для меню. Потом в нужном месте получаете, выводите.

в шаблоне catalog.smart.filter формируете то что вы отметили стрелками сверху. Например где то внизу template.php шаблона. Этот код оборачиваете в

$this->SetViewTarget("additionalFilterButtons");
//html
$this->EndViewTarget();

В section.php перед вызовом catalog.section выводите html с помощью $APPLICATION->ShowViewContent("additionalFilterButtons")

https://dev.1c-bitrix.ru/api_help/main/reference/c...

Таблица users - данные о пользователе, + понадобятся справочные таблицы, где у вас будут перечислены свойства (гендер, телосложение, цвета частей тела и прочее).

Таблица prefers - набор желаемых свойств, возможно с диапазонами (типа рост от 150 до 152) или списками (например карие + голубые + зеленые... ) через многие-ко-многим.

Ну и какие-то настроечные/служебные, типа списка избранного, друзей и прочий фуфел.