В 2005-2010 была мода, каждая веб-студия даже из одного программиста писала свою собственную cms, обычно на чистом php.
По опыту написания своей цмс, могу сказать что со временем все равно это переходило в подобие своего фреймворка со своими классами, хелперами, со своими правилами в каких папках что хранить, как что называть, со своими общими функциями постраничного вывода, маршрутизации.

Какой здесь вывод? На чистом php все равно никто не пишет, все равно создаётся свое ядро, свои наработки, которые используются от проекта к проекту. Всё равно создаётся свой фреймворк.

Так что выбор здесь или использовать готовый фреймворк/цмс или будет собственный фреймворк внутри вашей команды разработчиков.

На собеседовании поэтому можно так и спрашивать, а зачем писать на чистом php, если есть инструменты, которые ускоряют разработку?

Условие пишите в header.php
Если домен такой, то фавикон такой, а если домен такой, то фавикон такой.
$_SERVER['HTTP_HOST'] или битриксовые апи функции.

На вордпресс реализовать можно, но программист wordpress должен быть уровня мега-профи.
На 1С-Битрикс такое реализовать проще, думаю.

В 1С-Битрикс
- Локализация в зависимости от города - таких модулей есть несколько готовых
- Система накопления и расчета баллами - механизм оплаты баллами в Битрикс есть из коробки, но логику начисления баллов нужно кодить, я такое делал
- Сравнение товаров - есть встроенные в коробку компоненты, только настроить свойства по которым сравнивать, и дизайн
- Заказ в 1 клик есть готовые модули и также встроенная опция в некоторые готовые решения магазинов, но и программировать с нуля не сильно сложно
- Групповая покупка товаров со скидкой - скидки можно в Битрикс настроить и без программиста. Или имеется в виду, покупка товаров несколькими пользователями?
Такая задача в принципе сложная, на любой системе.
- Оповещение по смс и вайбер - для смс оповещения нужно зарегаться в sms-сервисе, смски платные, в Битрикс встроить используя стандартные механизмы событий не сильно сложно.
- Регистрация через смс - не так и сложно программируется
- Интеграция каталога и заказов с системой учата (отдельной CRM, поки выбираем) - разных интеграций под Битрикс очень много, начиная от родной CRM Битрикс 24 и с другими тоже есть.
- Оплата частями - есть готовые модули нескольких банков
- Карта магазина это что? Скидочная карта магазина? Тоже сделать можно.