Это технология для выполнения запроса к другому домену (через обчный XHR это не возможно).
В двух словах работает это следующим образом:
В head страницы добавляется новый тег script с src установленным в адрес запроса и параметры (например "
www.example.com/?id=1&jsonp=myCallback").
Как вы понимаете этот скрипт будет загружен браузером несмотря на домен на котором мы находимся.
При этом ответная сторона (example.com) в тело этого скрипта вернет не просто JSON, а вызов javascript функции указанной в jsonp параметре (мы разумеется эту функцию должны заблаговременно объявить).
Пример ответа от example.com: myCallback({ "user": "Rrooom", "message": "test" });
Это не плохой способ обойти проблему кросс доменных запросов, но возможен только GET.