> Есть ли какой-то признаный лидер в javascript RESTful API клиентах?
Все приличные фреймворки умеют REST в той или иной степени (Backbone/Angular/Ember).
> Как обычно организуют прорисовку результата/следующего шага?
Получили данные —> обновили модель —> модель пнула вьюху, чтобы она перерендерилась.
> Нормально ли, при получении положительного ответа от api, сделать запрос к своему серверу для получения верстки/шаблона следующего шага?
Проще будет грузить все ресурсы сразу и потом показывать нужное — меньше возни с асинхронностью. Но если объем большой, то имеет смысл грузить по мере потребности.
Чтобы с другого домена ходить за данными, надо чтобы сервер с API умел отдавать
CORS-заголовки, а браузер умел их спрашивать (то есть IE9- в пролете). Обойти это можно с помощью JSONP, как верно заметил
Dmitry, но опять же сервер с API должен поддерживать JSONP.