Иван Сохин

Организуйте очередь, чтоб n'й запрос стартовал только когда завершиться (n-1)'й

Это фейк. Зарегистрировать звезду нельзя. Вы просто отдадите бешеные бабки за бумажку, которую можно в туалете повесить.
По поводу новых объектов на небе. Можете открыть комету, но назвать ее можно только своей фамилией. Можете открыть астероид, назвать как хотите. Но до того, как поименовать объект, потребуется подтверждение от других обсерваторий, затем нужно снимать в течение определенного времени ее астрометрию (и фотометрию) для предварительного определения параметров орбиты. Если эти параметры совпадают с параметрами другого объекта, открытого ранее или потерянного, то увы, вы не открыли новый объект, а ПЕРЕоткрыли уже известный.
Кроме того, можно поискать новые переменные звезды, на своем оборудовании, на арендованном или с помощью дата-майнинга. Такие звезды вносятся в каталог VSX (Variable Star Index) с упоминанием, кто открыл переменность звезды. Позже эту звезду могут внести в ОКПЗ (Общий каталог переменных звезд).
Как-то так.

ЗЫ. Не ведитесь на рекламу мошенников!

P_од = (A/(A+B))*((A-1)/(A+B-1))+(B/(A+B))*((B-1)/(A+B-1)) = (A²-A+B²-B)/((A+B)*(A+B-1))
P_разн = (A/(A+B))*(B/(A+B-1))+(B/(A+B))*(A/(A+B-1)) = 2AB//((A+B)*(A+B-1))

var altImg = $('#id-img').attr('alt');
alert(altImg);

Вот работающий (абстрактный) вариант: jsfiddle.net/vyshkant/ump4jxuf/1

И таки да, сначала hide, а потом show('slow').

Ajax.

Создаете кнопку, при клике на которую посылаете ajax запрос на сервер, на этот файл, с передачей параметра сезона, и в ответ получает данные и обновляете, если вернули по запросу картинку.
Переменную сезона, можете хранить как в js в глобальной переменной, так и в атрибуте картинки

<img src='http://thetvdb.com".$special[$i]->src."' season='{$i}'>

Если вы получили умпешный ответ от вашего скрипта - делаете обновление, если нет ничего не делаете.

jsfiddle.net/DelphinPRO/Lp4d9n7z/1
Подойдет?

Вынося за скобки целесообразность помещения input и button внутрь тега i и уже высказанные замечания по использованию атрибута id.
Для решения необходимо обвернуть каждый из наборов в тег с уникальным id.
Вот решение: jsfiddle.net/vyshkant/Lp4d9n7z.
Постарался максимально оставить ваш код.

А почему тогда просто не сделать (вместо foreach):

$images = $data->find('#content div table td a[target=_blank]');

if (isset($images[6])
{
 // скачиваем
}