- Изучаешь Laravel (или что-то более простое, потому что большая часть функций для SPA-сайта тебе из него не потребуются все равно - погляди в сторону Lumen, например). Всякие шаблонизаторы и т.п. изучать не надо. Просто взаимодействие с базой (создание моделей, миграции), кешем, чтение конфигов, написание тестов и т.п., что надо для создания API
- Разбираешься, как делать API, как авторизовываться через токен, осваиваешь swagger, чтобы делать (или даже генерить) документацию к API - она тебе очень пригодится, когда будешь делать фронтенд. Не пропускай этот этап
- Разбираешься, как покрывать проект тестами - и покрываешь ими свое API.
На этом бэкенд-закончен.
Что касается фронтенда, насчет Vue тебе не скажу, потому что знаю только React, но я действовал так:
- Освоил React, разобрался с жизненным циклом компонентов, props, prop-types, понял, как прикручивать стили и т.п.
- Освоил Redux и redux-thunk
- На этом шаге научиться хорошо бы писать тесты для фронтенда, но я, каюсь, пока забил на это
- Прикрутил к проекту NextJS, который позволяет рендерить React-приложения на сервере
Ну и, конечно, важно разобраться, как это все разворачивать на сервере. То есть разобраться, как устанавливать и настраивать Nginx, базы данных (sql/nosql), php/python, прикручивать ssl-сертификат к сайту. Еще советую освоить Docker (и docker-compose). Но не потому, что это модно, а потому что его удобно использовать для локальной разработки.
И еще совет: не делай сразу что-то огромное в плане функциональности - задолбаешься. Сделай просто пару-тройку методов АПИ, а к ним начинай делать фронтенд. Потому что сложно долго что-то пилить и не видеть результат. А так уже будет что-то, чем можно будет гордиться. :)