Ипатьев

Если это локальный сервер то добавить строчку
php_ini("display_errors", "on");
Если боевой, то смотреть ошибку в логах

Надо выкинуть на помойку учебник, из которого взят этот код, пройти по ссылке, и написать нормальный на основе информации оттуда

mysqli_report(MYSQLI_REPORT_ERROR | MYSQLI_REPORT_STRICT);
$conn = new mysqli("зачем", "вам", "это", "знать?");

$name = $_POST["name"];
$login = $_POST["login"];
$pass = $_POST["password"];

$sql = "INSERT INTO admins (login, pass, name) VALUES (?,?,?)";
$stmt = $conn->prepare($sql);
$stmt->bind_param("sss", $login, $pass, $name);
$stmt->execute();

$id = $conn->insert_id;
header("Location: profile.php?id=$id");

Пара замечаний

• отдельная таблица админов обычно не делается, достаточно общей таблицы пользователей
  
• id вставлять не надо, его должна генерировать БД
  
• после успешной обработки прямого POST запроса обязательно должен быть редирект. Обычно это либо созданная учетка, или страница входа или список пользователей или что-то ещё
  
• при обработке прямого запроса никаких echo в коде быть не должно
  

Надо сделать сохранение данных в нормальном формате и тогда будет поиск работать.

Но для этого надо сначала научиться пользоваться базой данных, потом разработать нормальную структуру, и хранить данные как положено - каждое поле отдельно, а не всё одной в помойной куче.

Ну, на основной вопрос уже ответили, а я освещу отдельную проблему, которая очень часто волнует умы юных падаванов.

когда лучше реляционную и нереляционную использовать?

Ответ на этот вопрос очень простой.
Нереляционная БД - это НЕ база данных.
А узкоспециализированное хранилище, которое может выполнять какую-то одну определенную функцию лучше, чем база данных. Это может быть кэширующий демон, или поисковый движок, или решение для аналитики, или какое-то подсобное хранилище для всякого мусора.

Как только осознаёшь этот простой факт, то всё сразу становится на место:
Если нужна база данных, то и использовать надо базу данных. Реляционную. Какую именно - в вашем случае не принципиально.

Если вдруг проект пройдет стадию "неясные идеи", и выльется во что-то практическое, и даже появится какая-то нагрузка, то можно будет начать думать про использование одного или нескольких подсобных хранилищ в дополнение к базе данных.

$data = json_decode(file_get_contents('php://input'), TRUE);

Вот тут в $data у вас не только сообщение, но и много другой информации. В частности, айди юзера.
я думаю, что этот айди можно использовать в качестве идентификатора сессии, передавая в session_id() перед вызовом session_start()
Во всяком случае можно попробовать
если сессия не взлетит, то эмулировать её на любом другом хранилище, используя идентификатор юзера чтобы сохранять состояние бота для него

Попробовал, сессия через юзер айди не работает потому что идентификатор телеграма не подходит под стандарт идентификатора сессии.
Если эмулировать (просто добив до нужной длины) то сессия начинает работать.

Как записать данные в переменную PHP и вызывать их в любом участке кода?

Ответ на этот вопрос содержится в нем самом.
Надо записать в переменную, а потом вызвать её в любом участке кода.
При этом если вы сами же не записали данные в переменную, то вызывать её потом бесполезно.

в одном из блоков if записываю данные в переменную. Проблема в том, что когда я пытаюсь вызвать его в другом блоке elseif - она выводиться пустая

А вот этот вопрос говорит о том, что вы, видимо, даже не понимаете, как работают конструкции if и else. Что сам принцип этих конструкций состоит в том, что если выполнилась одна ветка, то по определению другие выполняться не будут.

Поскольку вы не удосужились написать, какая именно переменная вызывает проблему, я предполагаю, что речь о $channelUsername. Учитывая, что она передается по ссылке, то дело не в том, что она "перезаписывается". А в том, что её попросту неоткуда взять, если в $message лежит число

Страница result не имеет вообще никакого отношения к успешности платежа. На неё любой придурок и так может перейти, руками, без всякой оплаты.
Успешность оплаты подтверждается либо колбеком банка, либо отдельным запросом в банк. После которых полученная информация записывается в базу данных, а затем "выполнение кода продолжается" и код начинает отправлять всякие СМС и емейлы. После получения подтверждения, а не на странице result.

Соответственно, на любой странице, куда попадает пользователь, будь это страница result, или "на главную страницу с выбором услуги" код должен проверять состояние платежа по базе данных. Если заказ оплачен успешно, то так и писать. Если колбек ещё не пришел, то можно самостоятельно запросить информацию о статусе платежа.