оперируй с локальным хранилещем в последнюю очередь. сначала в своей функции используй обычную переменную. а в конце уже эту переменную передавай в хранилище. типа:
var count = 0;
save_button.addEventListener('click', function (e) {
e.preventDefault();
++count;
console.log(count);
})
localStorage.setItem("note_count", count);
и еще условие внутри функции клика нужно сделать. чтобы count брал из локального хранилища, а не обнуленный, когда тебе нужно будет