Андрей Николаев

Вам необходимо изменить компонент.
Смотрите в сторону обработки параметров: $mode == 'subtree' и $_REQUEST['mr']

Это ошибка (или особенность поведения) о которой необходимо сообщить тех.поддержке.
Насколько я знаю, в данный момент связь между заказом и контактами/компанией через rest api не отлажена.

Измените свой код создания чек-листа, можете воспользоваться фрагментом:

use \Bitrix\Main,
	\Bitrix\Tasks\CheckList\Task
	;

Main\Loader::IncludeModule('tasks');

/**
 * @var integer Идентификатор задачи
 */
$taskId = 6;

/**
 * @var integer Идентификатор пользователя
 */
$userId = 1;

$result = Task\TaskCheckListFacade::add(
	$taskId,
	$userId,
	[
		'TITLE'        => 'Test data',
		'PARENT_ID'    => 0,
		'SORT_INDEX'   => '10',
		'IS_COMPLETE'  => 'N',
		'IS_IMPORTANT' => 'N',
		'MEMBERS'      => [],
		'ATTACHMENTS'  => [],
	]
);

var_dump($result);

сам шаблон, вопрос где его найти ?

Любая подобная модификация является изменением функциональной части системы, т.е. при любом обновлении необходимо будет проверять не сломалось ли чего.

Как можно притворить это решение в жизнь?

1) Кастомизировать шаблон компонента bitrix:crm.lead и поместить код в details.php
Плюсы:
- Мнимальное изменение
- Шаблон меняется очень редко

Минусы:
- Придется поддерживать до конца проекта при любом обновлении

2) Кастомизировать шаблон компонента bitrix:crm.lead.details

Плюсы:
- Незначительное изменение
- Частично можно опираться на поля лида

Минусы:
- Придется поддерживать до конца проекта при любом обновлении

3) Делать это через JS.
На событии эпилога подключать библиотеку, которая будет проверять нужную страницу и выводить popup

Плюсы:
- Не влияет на обновления

Минусы:
- Не просто в разработке (требует глубоких знаний платформы)
- Будет сложнее поддерживать, если битрикс будет менять апи/чпу

Документации по всем 3 способам в интернете не найти.

При отправке с почты яндекса сразу меняется статус дела в сrm на прочитано.

Битрикс вставляет в отправляемое письмо специальное пиксель-изображение, при загрузке которого письмо отмечается прочитанным. Некоторые системы (например упомянутый яндекс) делают предзагрузку всех изображений, соответственно оно сразу отмечается прочитанным.

Если уж мы говорим про Битрикс24, то для начала было бы не плохо не выводить содержимое буфера до вызова вашего кода.
Это можно сделать при помощи кода:

global $APPLICATION;
$APPLICATION->RestartBuffer();

Затем чтобы это все корректно прочиталось, необходимо еще и предотвратить вывод после этого кода.
Упрощенный вариант как можно это сделать:
\CMain::FinalActions();

Таким образом ваш код можно дополнить до следующего результата:

global $APPLICATION;
$APPLICATION->RestartBuffer();

$file="demo.xls";
$test="<table  ><tr><td>Cell 1</td><td>Cell 2</td></tr></table>";
header("Content-type: application/vnd.ms-excel");
header("Content-Disposition: attachment; filename=$file");
echo $test;

\CMain::FinalActions();

Структурируйте пожалуйста ваш код, чтобы не было скачущих отступов.

Что касается задачи, если $arProps['OPLATY_PO_SCHETAM']['VALUE'] у вас содержится массив идентификаторов то это тоже сработает.
То есть, если у вас он имеет вид:

$arProps['OPLATY_PO_SCHETAM']['VALUE'] = [
    1,
    2,
    3,
    4
];

То вам достаточно заменить ваш фильтр на

$arFilterOplataPoSchetam = array(
    "IBLOCK_ID" => "89",
    "ID" => $arProps['OPLATY_PO_SCHETAM']['VALUE'],
    ">=DATE_CREATE" => $minDate,
    "<=DATE_CREATE" => $maxDate
);

Т.е. удалить "[0]"

Как только вы это сделаете, у вас вернется массив элементов, но в вашем коде в $arFieldsOplataPoSchetamDluaDolgNaDatu всегда будет 1 результат - последний.

Чтобы предотвратить это, нужно куда-то складывать результаты.
Например сделать так:

$debtsOnDate = [];

while ($obOplataPoSchetamDluaDolgNaDatu = $resOplataPoSchetamDluaDolgNaDatu->GetNextElement()) {
    $debtsOnDate[] = $obOplataPoSchetamDluaDolgNaDatu->GetFields();
}

А после того как это сделаете можно еще и ускорить весь цикл (убрав лишние запросы):

while ( $debtOnDate = $resOplataPoSchetamDluaDolgNaDatu->GetNext() )
{
    $debtsOnDate[] = $debtOnDate;
}

Ну и конечно же, если не предусматривается вывод пользователю (например нужен только подсчет), то можно заменить GetNext на Fetch метод.

Битрикс24 не предполагает такой возможности без изменения ядра системы (что в рамках Битрикса не желательно, а в рамках Битрикс24 я бы сказал строго противопоказано).
Вы можете скопировать существующий тип и создать на его основе свой, однако это не описанная в документации операция и вам необходимо будет разобраться в этом самостоятельно.

Отчасти могут помочь статьи сторонних авторов, но их вы можете найти самостоятельно поискав по запросу "Битрикс свой тип пользовательского поля"

Попробуйте использовать новую запись EventManager:

<?php

$eventManager = \Bitrix\Main\EventManager::getInstance();

$eventManager->addEventHandlerCompatible(
	'crm',
	'OnAfterCrmDealUpdate',
	function (&$arFields){

		ob_start();
		echo PHP_EOL."<pre>".PHP_EOL;
		var_dump($arFields);
		file_put_contents(__DIR__.'/log.log', ob_get_clean(), FILE_APPEND);
	}
);

Я не встречал таких приложений, но это совершенно возможно сделать написав свое приложение или БП который в зависимости от дня недели распределит на того или иного менеджера ответственность за лид