Если у вас такой коммунизм и используется общий комп и даже один профиль пользователя, то что мешает использовать общую учетку на гитхабе? Если репозитории лежат в разных аккаунтах гитхаба, то просто дайте права на запись этому общему пользователю.
Предполагаю, что коммиты вы хотите подписывать реальными именами авторов, поэтому храните настройки подписи не в глобальном конфиге, а в локальном конфиге конкретного локального репозитория. Надеюсь хоть репозитории то у вас разные?
git config --local user.name ...
git config --local user.email ...
Если хочется непременно разные аккаунты на гитхабе, то
Как разлогиниться в гитхабе?
Если отправляете по HTTPS, то придется каждый раз сбрасывать авторизацию после предыдущего пользователя
echo "url=https://github.com" | git credential reject
В случае с протоколом SSH немного сложнее, там не авторизация, а файлы ключей, привязанные к хостам. Нельзя использовать разные ключи при обращении к одному и тому же хосту. Но вы можно в конфиге SSH прописать виртуальные хосты и привязать разные ключи к ним.
Для этого мы создаём в файле конфигурации
~/.ssh/config несколько виртуальных хостов
Host github-alice
Hostname github.com
IdentityFile=/home/user/.ssh/alice_key
Host github-bob
Hostname github.com
IdentityFile=/home/user/.ssh/bob_key
И поправьте ссылки на origin в своих репозиториях используя псевдоним виртуального хоста
git remote set-url origin git@github-alice:OWNER/alice-repo.git
Есть
официальная инструкция
How do I use multiple accounts with the same hosting provider using SSH?
