galaxy

2⁸⁰⁰⁰ или 2⁸¹⁹², в зависимости от того, что вы имеете в виду под килобайтом

В каждой битовой позиции может быть 0 или 1, по два варианта на каждую из 8000 (8192) позиций.

В первой формуле должно быть n!, а не k!.
Разность - это последние m членов y_m+n = 2 + 1/2! + ... + 1/n! + 1/(n+1)! + ... + 1/(n+m)!

Это один из способов определения вещественных чисел (наряду, например, с аксиоматическим, или в виде десятичных дробей, включая бесконечные).
Постоянно держать их в голове не нужно, нужно выучить свойства действительных чисел, основные теоремы. На действительных числах построен весь анализ.

Если V = (vx, vy), значит уравнению новой прямой будут удовлетворять точки (x+vx, y+vy) вместо (x, y):

Ax+By+C=0
A(x+vx)+B(y+vy)+C'=0
C' = C-Avx-Bvy

Ммм... а что сложного там?

s = 0
for i in range(0, n):
  p = 1
  for j in range(1, m+1):
    p *= a[i* m+j]
  s += p

x = K^-1y ?

Еще в копилочку извращений: math.sqrt(a*a) / a * math.sqrt(b*b)

Можно посчитать аналитически. Формулу выводить целиком не буду (ее даже записать будет геморрой тут), но идея такая:
исходный общий член ряда a_i = x*qⁱ + i*d*qⁱ
первая часть - обычная геометрическая прогрессия, вторая интереснее, с точностью до константы: i*qⁱ
Чтобы найти сумму такого ряда, можно записать ее так:
q
+
q² + q²
+
q³ + q³ + q³
+
...
+
qⁿ + ... + qⁿ

и просуммировать не по строкам, а по столбцам. Каждый столбец - геометрическая прогрессия с суммой (qⁿ⁺¹ - q^k)/(q - 1)
Это дело надо просуммировать по k - тут константа + общий член геометрической прогрессии, все просто. Ответ: (n*qⁿ⁺¹ - (qⁿ⁺¹ - q)/(q-1)) / (q-1)

Потом соберите все воедино с константами в одну формулу.