Математическая задача (для одной CIV-подобной игры)?

Question

[godfather]

Добрый вечер, уважаемые хабровчане, разрешите представить вам для решения одну интересную задачку для одной CIV-подобной игры:


Дано:

p — население

i — прирост населения в час

r — объем ресурса на складе

k — коэффициент потребления ресурса (каждый человек в час потребляет k ресурса)

d — коэффициент производства (для получения реального производства выполнить: d*(10+p^0.85) )

Все значения > 0


Найти:

Через сколько часов (t) закончится потребляемый ресурс?


Если решение найти невозможно — это нужно доказать.

Answer 1

[galaxy]

Интеграл кривой получается, а так — че там особо интересного?..

Comments

[godfather]

Дело не в интересе, а в решении, я же не развлекать вас тут спросил. Значит, надо было зачем то.

Answer 2

[Sergey Lerg]

Эм. Больше смахивает на домашнее задание по информатике, не так?

Comments

[godfather]

Неа, не так. Это реально задача для игры.

Answer 3

[retran]

Держите — dl.dropbox.com/u/12130795/problem.pdf

Comments

[retran]

Ваш коэффициент d заменил на D, чтобы не путался с дифференциалами.

[retran]

Упс… опечатался в 3) третье слагаемое читать как 1/2*k*i*t^2 ;)

[godfather]

А с пунктом 4 не поможете?

[galaxy]

Да нельзя его в явном виде решить, только численно, но надо конкретные параметры подставлять.
Если численно, я бы и интегрировать не стал:
dr = -p*k*dt + D*(10+p^0.85)*dt
p = p₀ + i*t
Формулы вполне однозначные — цикл в три строчки писать.

[retran]

Да, решать только численно.
И да, полностью согласен, что такие задачи проще решать все-таки моделированием.

Answer 4

[Naps]

r-(p+i*t)*k*t+(d*(10+(p+i*t)^0.85))*t=0
Но сомневаюсь. Не совсем понятно с коэффициентом производства

Comments

[retran]

Неправильно. p изменяется по времени, соответственно надо не умножать на t, а интегрировать по t.

Answer 5

[optemist]

Если я правильно понял условия, я переопределю немного, переменные:
p0- начальное кол-во населения
r0- начальный объем ресурса

(1)Формула населения: p=p0+it
(2)Формула продовольствия: r=r0+d(10+p^0.85)t
(3)Выражение окончания продовольствия: r-kp=0
Подставляем (1) и (2) в (3):
(r0+d(10+p^0.85)t)-k(p0+it)=0
Упрощаем и выделяем время:
r0+d(10+p^0.85)t-kp0-kit=0
r0-kp0=kit-d(10+p^0.85)t
r0-kp0=(ki-d(10+p^0.85)t

Как то, так: t=(r0-kp0)/(ki-d(10+p^0.85)
Подставьте данные, проверьте.

Comments

[retran]

Вы забыли, что p зависит от времени, соответственно в 2 и 3 его нужно интегрировать.

[optemist]

На мой взгляд все нормально, зависимость времени в самой формуле: p=p0+it (Население в данныймомент времени=(Начльное население + коэфициент прироста* время). Это как формула скорости в физике: V=V0+at

[retran]

Правильно, и для слагаемого kp при интегрировании получится аналог формулы для расчета расстояния из физики (p0*t + 1/2it^2). Но вот для слагаемого произведенного ресурса все сложнее, просто так там не подставишь.

[retran]

Да, даже по вашей логике, в 3 вы забыли kp умножить на время, потребляют то каждый час.

Answer 6

[retran]

Да, решать только численно.
И да, полностью согласен, что такие задачи проще решать все-таки моделированием.

Comments

[retran]

Упс, не туда ;)