Если совсем коротко, то суть авторизации заключается в том, что пользователь взамен своего пароля и логина получает какую-то длинную малопредсказуемую строку, которую хранит все время сессии на своей стороне и предъявляет серверу на каждый чих. И кроме сервера эту строку никому-никому.
А сервер хранит эту строку у себя, с привязкой к записи пользователя.
Дополнительные детали - это хранение этой строки с ограничением по времени, с привязкой к IP адресу, версии браузера и другим деталям, с тем, чтобы можно было регулировать количество одновременных сессий, время сессии, и пытаться обнаружить воровство этой строки. Строка обычно называется хэш, хотя не факт. Строку можно не хранить, а сверять с другим хэшои, получаемым из первого. И так далее по мере роста фантазии и извращённости мыслей.