Что не так в синтаксисе моих медиа-запросов?

Хоть и существует холивар по поводу написания скобок, но это тот самый случай, когда лучше писать их с определенными отступами:

@media (max-width: 767px)
{
  селектор
  {
     свойство: значение;
  }
}

Почему при transition router видно как разваливается слайдер?

Могу только предположить, что возникает паразитный эффект из-за наличия transition.
Нужно подавить это свойство (вероятно, преимущественно, у дочерних элементов компонента) на время уничтожения компонента. Или скрыть компонент (display: none), а потом уничтожить.
В общем, принять меры, чтобы не происходило анимированного исчезновения.

Как спарсить блок без класса, айди?

Да, все верно. По относительному положению в DOM-е, или по содержимому.

Почему при transition router видно как разваливается слайдер?

Какая конфигурация слайдера при инициализации?

Select2 не работает на мобильных?

На какой ОС и браузере отлаживаете баг?
Есть подозрение, что некоторые аспекты верстки виджета просто не удовлетворяют совместимости со слегка устаревшим браузером.

Что выбрать для хранения данных JSON или sqlite?

Смотря как дальше будете использовать данные.
Если вручную изучать, как логи - это одно, а если проецировать на графики - то проблема.
Если в будущем вам понадобиться фиксировать не 3 параметра, а 5, то в базе делается alter table, а в заносящем/читающем скрипте просто добавляются еще пару параметров через запятую и все.
В случае с файлами вам придется старые файлы убирать или модифицировать их под новый синтаксис, делать в читающем скрипте адаптивность под 3 и 5 параметров, и тд.
PS: В общем, я переболел этим. Поэтому, если в среде можно поднять маломальский sql, я не упускаю возможности пользоваться этим.

Как вывести и одновременно передать значение value в форме HTML?

не срабатывают кнопки к сожалению... forms[0] - вписывал сюда name формы, не помогло.

Почему? Должно работать. Нужно правильно вписать атрибут name у формы и к ней же обратиться.
Еще нужно точно указать action и метод отправки данных, это зависит от того, где и как на сервере у вас обрабатываются посланные данные.

<script>
function set_pay_mode_and_submit(mode)
{
  document.getElementById('pay_mode_input').value = mode;
  var any_text_value = document.getElementById('any_text_id').value;
  // тут нужно получить все поля формы и проверить на заполненность
  if(any_text_value.length == 0) //если не заполнено какое-то поле
  {
    alert('Заполните поле any_text!');
    return;
  }
  // все проверки прошли, отправляем форму
  document.forms['one_form'].submit();
}
</script>
<form name="one_form" action="" method="GET">
  <label>any_text:<input id="any_text_id" type="text" name="any_text"/></label>
  <input id="pay_mode_input" type="hidden"  name="pay_mode" value="20"  />
  <input type="button" value="Яндекс Деньги"  onclick="set_pay_mode_and_submit(20)" />
  <input type="button" value="Еще одна платежка"  onclick="set_pay_mode_and_submit(10)" />
</form>

Обычный метод копируется для каждого объекта или PHP оптимизирует и не делает копию методов для объектов?

Какая-то странная формулировка "копия метода".
Метод либо описан непосредственно в классе, либо наследован, либо расширен, либо перегружен (что в PHP нереально из-за нестрогих типов данных в параметрах метода и их возможном количестве). Понятие копии применительно к объектам или свойствам объекта.

Как вывести и одновременно передать значение value в форме HTML?

Сабмит в этом варианте нужно делать программно:

<input id="pay_mode_input" type="hidden"  name="pay_mode" value="20"  />
<input type="button" value="Яндекс Деньги"  onclick="document.getElementById('pay_mode_input').value = 20; document.forms[0].submit();" />
<input type="button" value="Еще одна платежка"  onclick="document.getElementById('pay_mode_input').value = 10; document.forms[0].submit();" />

При этом полезно обработчик вынести функцию:

function set_pay_mode_and_submit(mode)
{
    document.getElementById('pay_mode_input').value = mode;
   // тут нужно получить все поля формы и проверить на заполненность
 if(если все заполнено)
  {
     document.forms[0].submit(); // если форма одна единственная на странице, то сработает, но лучше дать форме name и обратиться по имени: document.forms[name].submit(); 
  }
}

Тогда вызов обработчика будет таким:

<input id="pay_mode_input" type="hidden"  name="pay_mode" value="20"  />
<input type="button" value="Яндекс Деньги"  onclick="set_pay_mode_and_submit(20)" />
<input type="button" value="Еще одна платежка"  onclick="set_pay_mode_and_submit(10)" />

Как вывести и одновременно передать значение value в форме HTML?

У вас каким-то образом в форме нужно обозначить поле с именем pay_mode и каким то определенным значением. Будет это скрытое поле, обычное поле, селектор - не суть важно. Важно что у него будет атрибут name="pay_mode" и для этого элемента будет задаваться какое-то value. Значение может подставляться через JS или благодаря стандартной работы элемента ввода - не важно. При отправке формы этот параметр отправится как надо.

Как вывести и одновременно передать значение value в форме HTML?

cahe4a1, а что вам мешает сделать селектор?

<select name="pay_mode">
  <option value="20" selected>Яндекс Деньги</option>
  <option value="10">Еще одна платежка</option>
</select>

Можно сделать радио-кнопки.
Если все-таки нужно простые кнопки, то нужно одно скрытое поле и обработчики этих кнопок:

<input id="pay_mode_input" type="hidden"  name="pay_mode" value="20"  />
<input type="button" value="Яндекс Деньги"  onclick="document.getElementById('pay_mode_input').value = 20;" />
<input type="button" value="Еще одна платежка"  onclick="document.getElementById('pay_mode_input').value = 10;" />

Проблема вывода id из таблицы при помощи redbean php?

print_r($Pm1) или var_dump($Pm1) что выводит по этой переменной ?

Запретить подгрузку стилей с других сайтов?

Если чужие стили вставляются link-ами, то после кода инициализации виджета нужно удалить их из DOM или заменить на свои ссылки.

Почему не работает код?

Для удобства тестирования ajax я, обычно, на стороне серверных скриптов предоставляю возможность одинаково хорошо принимать параметры как GET, так и POST. C методом GET в этом случае можно испытывать ajax.php, используя адресную строку в отдельной вкладке браузера, минуя фронт-энд обработчики событий. Так легче понять на конкретных параметрах молчит ли сервер, или выдает ерунду.

Почему не работает код?

Еще полезно для вопроса прикрепить содержимое ajax.php.

Как воспроизвести видео сразу после его загрузки в ActionScript?

Автопроигрывание устанавливается в методе __setProp_flvPlayer_Scene1_video_1()
при помощи свойства this.flvPlayer.autoPlay = true,
который как минимум может быть вызван в методе frame1().
Но его вызов заключен в условие:

if(this.__setPropDict[this.flvPlayer] == undefined || int(this.__setPropDict[this.flvPlayer]) != 1)

Хорошо бы выставить отладочные точки и проверить, когда вызываются методы frame1() и __setProp_flvPlayer_Scene1_video_1().

Есть еще одни непонятный момент в конструкторе класса:

public function MainTimeline()
 {
         this.__setPropDict = new Dictionary(true);
         super();
         addFrameScript(0,this.frame1,1,this.frame2);
}

Было бы хорошо узнать, нет ли задержки на функции super(), так же с помощью отладки.

Чем можно заменить Google поиск?

Если не google, так яндекс.

Как воспроизвести видео сразу после его загрузки в ActionScript?

Код SWF в студию... в вопрос вставьте. А то нет предмета обсуждения. Скрины - гадание на кофейной гуще.

На чем писать фронтенд, для не singlepage web-приложения?

Какой тематики и типа сайт? (Магазин, форум, новостной блог и тд.)
Большинство сайтов в Интернете не одностраничные, и к ним применяется SEO, можно встроить VUE и тд.

Как разделять элементы массива?

Чтобы уменьшить количество запросов, выгодно сделать один, но проверяющий наличие, скажем, 10 id.
Максимальное количество id для проверки за раз должно быть задано явно.