VoidVolker

Используйте пользовательские скрипты - расширение TemperMonkey и другие обезьянки.

Например: https://www.mozilla.org/ru/firefox/features/sync/

1. Написать пользовательский скрипт, который будет на странице вашего сервиса менять протокол на всех требуемых ссылках на кастомный (например: http -> screen1)
   
2. Зарегистрировать в системе этот кастомный протокол для любого автоматизатора, специального приложения-прокси, скрипта
   
3. Автоматизатор/скрипт при запуске с урлом в своей командой строке просто передаст этот урл хрому, а хром по-умолчанию открывает ссылки в первом окне (поэтому первое окно надо размещать на первом экране, а уже потом открывать ваш сервис во втором окне)
   

Слэш добавляется только для корня сайта - ибо он и обозначает корень сайта. Обычно в адресной строке он не показывается просто для упрощения. Это вполне нормальное поведение. В FF при копирование корня сайта слэш тоже добавляется. Если так хочется копипастить ссылки на корень сайта без слэша из браузерной строки - можно поставить любой автоматизатор, который умеет работать с буфером обмена и при обнаружении там ссылки будет обрезать слэш корня.

UPD: задача для ннкрона:

#( UrlRootSlashRemove
WatchClipboard: "/https?:\/\/.*\.[a-zA-Z0-9]+\//"
Action:
CLIPBOARD 1- CLIPBOARD! \ Получаем строку из буфера обмена, уменьшаем её длину на один с конца и записываем обратно в буфер обмена 
)#

Скачать, ставить как приложение, а не как сервис, закинуть ярлык в папку автозагрузки. Аргументы запуска:
D:\nnCron\nncron.exe -ns -dir D:\nnCron
Саму задачу добавить в nncron.tab (ПКМ на иконке > Редактировать > Crontab: nncron.tab). При сохранении кронтаба использовать кодировку ASCII CP1251, не UTF8. Регексп для ссылки простой - не стал искать большой и сложный.

https://tests.caniuse.com/
https://browserleaks.com/features
https://html5test.com/index.html
https://css3test.com/

Для этого предназначена кнопка Tab на клавиатуре.

Да, вполне можно за несколько лет написать с нуля нечто очень похожее на современный браузер. Питон для этого подходит очень плохо в силу своих особенностей, а в браузере важна высокая скорость работы многих сложных участков кода. Для написания браузера имеет смысл использовать компилируемые в нативнй код ЯП с развитыми оптимизаторами. Если цель изначально учебная - то еще можно присоединиться к какому-нибудь OpenSource проекту.

bfy.tw/DNAM

nwjs. В корне создать файл package.json:

{
    "name": "Example",
    "version": "0.0.1",
    "main": "http://example.com",
    "window": {
        "show": true,
        "frame": false,
        "kiosk": true,
    },
    "webkit": {
        "plugin": true
    }
}

2 = 1. Т.е., там просто время к запросу будет добавлено: .../request?_=1234567890

После обновления винды? Так вот, есть несколько новых обновлений ядра ОС и они ломают популярные активаторы и из-за этого перестает работать большая часть программ. Удаляются обновления несколькими простыми командами:

wusa.exe /uninstall /kb:2882822
wusa.exe /uninstall /kb:2872339
wusa.exe /uninstall /kb:2859537