Spetros

Например, версия старая или конфигурация компьютера экзотическая.

Варианты.
1. Увеличить размер раздела на котором находится home. Например, при помощи parted (GParted) поменять размеры разделов на диске.
2. Подключить другой накопитель и смонтировать раздел home на него.

Вообще-то, за ввод данных локаль не отвечает.

https://wiki.debian.org/ru/Keyboard

Можно при помощи X сервера удаленные приложения запускать.
ssh -X user@ip_address_or_name

Если я правильно понял, то вы хотите сделать что-то вроде UPnP на Linux роутере.
Для этого подойдет пакет linux-igd

Массовые модели одноплатников на arm вполне способны запускать Linux с функционалом LAMP.
https://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_single...

А вот поддержку дистрибутивов желательно заранее посмотреть в интернете.

Т.е. может ли он залогинится под рутом удаленно на мой ПК?

если ваш логин root, то да.

Например, сетевая карта не работает, либо сеть не настроена.

1. Нужно установить графический сервер(например, xorg), затем установить желаемое окружение рабочего
стола(на выбор GNOME, KDE, Mate, LXDE и т.п.)
2. Установить сервер для удаленного доступа(VNC, xrdp и т.п.). Подключаться к нему соответствующим клиентом.

Как я это себе представляю: настроить перенаправление портов 80 и 443 на squid, весь остальной трафик натить. Весь трафик, считать по каждому клиенту, и с помощью правил, под каждого клиента, ограничивать доступ в интернет, при превышении квот на загрузку.

У кого какие есть идеи с реализацией данной задачи?

Хорошо. Можете реализовывать.

Скриптом в котором указаны все пути к этим файлам.

wiki.codeblocks.org/index.php/Creating_a_new_project

Начните с теории.
Как c основ Linux, так и с принципов функционирования ПО и сетей.

От задач и размеров компании зависит.

У организации в которой я работаю есть сервер. Мне нельзя использовать сервер постоянно из-за политики безопасности. Возможно создать поддомен на сервере, но место (куда фактически) он будет ссылаться будет на другом хостинге/сервере.?

Технически возможно, на практике зависит от того кем вы приходитесь этому серверу: админом или пользователем.

Такое возможно?

Возможно наказание за нарушение политики безопасности организации.

Деталей мало.
Возможно "не так" сделан клон.
В нормальном RAID замена диска без помощи клонирования происходит.

Судя по ошибке, не хватает прав для дальнейшей работы.
Использование sudo поможет решить эту проблему.