Sir Waat

Юнихост ком.
Недавно у них был полный апдейт ресурса (отказались от кучи функционала, оставили только серваки всех мастей и сортов).
Видел у них линейку дешевых серверов под хостинг и точно знаю, что есть серваки в ua и в ru регионах.
По ценам вот не скажу, но всякие панельки, администрирования и другие плюхи присутствуют.

Все просто) taiga.io
Прочие комментарии излишни. Все бесплатно, удобно. Есть даже подобие своего Confluence

Простите, а чем Вас не устраивает функционал JIRA по отслеживанию времени?
Гугл по первому же запросу jira time tracking выдает видео на youTube в котором показывается как отслеживать время работы над задачей.

Разумеется. Их уйма.
У того же unihost есть массовая проверка. Они регистрируют больше четырех сотен доменов, так что можно запроверяться)

Берите в ru.hetzner.com Возможно не самый дешевый, но стабильный как минимум.
А вообще лучше бы воспользоваться услугами реселлеров. Они будут стоять немного дороже, но администрирование иногда может сыграть ключевую роль. Тут я бы посоветовал unihost.com

taiga.io
Идеальный вариант для веб-студий. Просто, функционально, стильно)
Почти как базовая JIRA

Я так понимаю Вы говорите о менеджере в команде разработки.
Отвечу кратко и при необходимости отвечу на последующие вопросы)
Да, это возможно. Я сам работаю в небольшой команде разработке ждуном проектным без конкретного опыта в разработке, но дело в том, что за плечами у меня достаточно много кода написанного в годы моего обучения в ВУЗе и я понимаю саму логику, принципы и стараюсь сделить за новостями индустрии.
Для начала действительно придется штудировать PMBOK как бы скучен он не был. Далее нужно ознакомиться детально со всеми актуальными методологиями разработки. После этого познакомиться с различными таск менеджерами по типу трелло, тайги, джиры и редмайна и после этого посыпьте все сверху добротной щепоткой статей из хабра и вопросов на тостере.
Вуаля, вы можете претендовать на звание trainee project manager. Почему трейни? Потому что реального опыта работы с командой, софтом и заказчиком не заменит никакая литература и тренинги.
В любом случае желаю Вам удачи в новой сфере и не забывать главное правило менеджера "Не навреди!" (:

Брать сервер в ДЦ - не всегда самый лучший выход. Иногда стоит воспользоваться плюсами хостеров, а точнее их администрированием.
Последнее что пробовал - unihost.com Там и домен зарегать можно и хостинг заказать. + у них часто какие-то акции постятся, так что можно даже на этом сэкономить.

Вопрос подобный Вашему уже обсуждался много раз.
Как стать PM'ом без IT-образования?
Вот кое-что подобное

Учитывая ноябрьские падения при прочих равных выбрал бы Hetzner.
Еще одного такого провала я не переживу

Подойдет слабая VPS-ка.
Посмотрите на unihost, там к НГ как раз идет интересное предложение, да и цены, если сравнивать с другими вполне на уровне.

Дабы не повторяться хочу сказать еще одну мысль, которая помогла некоторым проектам.
Иногда кол-во "фич" и костылей зашкаливает, а технологии устаревают настолько, что единственным адекватным решением является стать "фениксом".
Иногда стоит переписать все заново используя старые наработки и перенеся необходимый функционал в новую среду. В таком случае появляется возможность начать вести все необходимые типы документации.
Конечно же этот способ работает только в случае подобном вашему. т.е. когда Вы обладаете достаточным объемом ресурсов (время и финансы) для найма профессионалов, способных на подобное действие. Максимально упростив текущую схему, перенеся её на новый функционал и обзаведшись хотя бы минимально необходимой документацией Вам будет легче сопровождать и модифицировать то, что Вы получите в итоге.
Разумеется это ОЧЕНЬ сложный и рискованный шаг, но иногда сделать заново гораздо проще чем реанимировать умирающее.

Для заметок и того, что надо помнить юзаю стандартный Google Keep
Еще можно юзать трелло - туда и файлы прикрепить можно. Позволяет группировать информацию, задачи и т.д.

Я конечно может поздно спохватился, но Вы простите меня, таких глупостей в комментариях не читал уже давно.
Для Вашего вопроса есть 3 основных правила (перечислю их, если кто-то еще наткнется на него в будущем):
1) разбивка на подзадачи
Любая задача больше 20 сторипойнтов должна разбиваться на подзадачи для контроля и нормального выполнения. Вплоть до 1. Сделаь первую часть 2. Сделать вторую часть 3. Собрать все вместе
2) 40 часов - человеко-неделя? Пффф! Вздор!
Если вы считаете, что возможно работать эффективно 40 часов в неделю (не отвлекаясь, простите, на туалет или попить воды), то вы глубоко ошибаетесь. Возможно причина заложена в этом. Статистика и горькой опыт говорят нам, что идеальный, повторюсь, идеальный человеко-день подразумевает 6 часов вовлеченного рабочего процесса. Так что возможно проблема как раз в неправильном понимании.
3) Оценка задач
Оценка задач нужна для планирования, а не для отчетности. Если вы неравильно оценили задачу, то в конце спринта Вы переоцениваете её не для того, чтобы начальник выдал Вам зарплату за каждый час работы, а для того, чтобы понять 2 вещи: 1. У Вас есть проблема с оценками задачи. 2. Вы неправильно формируете кол-во задач на спринт. Как дальше танцевать с этой информацией - выбор каждого отдельного менеджера.
Надеюсь мой ответ был не слишком резок и еще хоть кому-то полезен.
Всех благ! (:

Если нет денег на трекеры по типу RedMine и JIRA, или лень юзать ломанное, то есть и бесплатные решения.
Trello - не подходит под проекты-долгожители. Неплох для стандартной девелоперской компании. Обладает кучей модулей, которыми её можно обернуть.
Taiga - очень неплохой инструмент именно для разработки. Обладает возможностью работать с Agile т Kanban досками. По функционалу практичесски идентичен базовой джире (за это 100% не уверен)