Rsa97

По степеням - ошибка есть и в английском издании, причём на полстраницы раньше вполне правильно написано

rather like C’s E-notation, in which we can write 876.54 as 0.87654E3.

А по нормализации немного хитрее.
Когда мы записываем нормализованное число в любой системе счисления, кроме двоичной, то первая значащая цифра будет от 1 до b-1. Мы не знаем её заранее, поэтому записываем все значащие цифры в мантиссу (дробную часть).
Когда мы используем двоичную систему, то для нормализованного числа первая значащая цифра всегда единица. Значит мы можем её пропустить, подразумевая, что она всегда есть в целой части.
Если же взять субнормальную форму, то там и для двоичной записи мы не гарантируем, что первая цифра всегда будет единицей. Поэтому в субнормальной мы всегда записываем в мантиссу все цифры.

Отношение - это логическая функция, связывающая два и более объектов.
Простейший пример - сравнение чисел (больше, меньше, равно, ...). Его можно записать как в классическом виде x > y, так и в виде функции, возвращающей булево значение isGreater(x, y): bool.
Пример трёхместного отношения: x + y = z

Вы плюс на минус в формуле поменяли.

Вы правы, условий задачи недостаточно для однозначного ответа. Кроме ваших вопросов ещё стоит уточнить, достаётся ли грант компании целиком или может быть поделён в каких-то пропорциях между несколькими компаниями.

Метод Монте-Карло.
Вы просто раз за разом генерируете эти четыре события (фактически, числа от 0000 до 6666) и проверяете, что все цифры в числе разные. Соотношение успешных генераций к общему количеству и даст вероятность. Чем больше генераций (при хорошем ГСЧ), тем точнее результат.

ЕСЛИ треугольник прямоугольный ТО квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Отсюда не следует, что

ЕСЛИ квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ТО треугольник прямоугольный

Правильное обратное утверждение:

ЕСЛИ квадрат гипотенузы НЕ равен сумме квадратов катетов ТО треугольник НЕ прямоугольный

Простейший аналог:

ЕСЛИ животное это собака ТО у неё четыре лапы ⇏ ЕСЛИ у животного четыре лапы, ТО это собака
ЕСЛИ животное это собака ТО у неё четыре лапы ⇒ ЕСЛИ у животного НЕ четыре лапы, ТО это НЕ собака

Студент должен был доказать, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов только в прямоугольных треугольниках и обосновать утверждение

ЕСЛИ треугольник прямоугольный ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

С OBB проще, поскольку он находится в системе координат объекта и трансформируется вместе с объектом.
AABB находится в базовой системе координат и при повороте объекта его надо полностью пересчитывать, определяя новые минимальные и максимальные координаты точек объекта после поворота.

С помощью тождеств
not(A and B) = not A or not B
not(A or B) = not A and not B

Ну, раз нет никаких дополнительных требований, то делитель равен самому числу, остаток 0.

Выразить t легко:
((1 + r / n)ⁿ)^t = A / P
t = log_{(1 + r / n)ⁿ}(A / P) = ln(A / P) / (n * ln(1 + r / n))
А вот насчёт n не знаю.

Давайте прикинем.
Для дробных чисел, имеющих хоть один значащий разряд перед запятой и один после мы должны выбрать первую цифру из девяти (ноль исключаем), последнюю из восьми (исключаем уже выбранную и ноль), третью из восьми оставшихся, четвёртую из семи и т.д. Кроме того, точка может стоять в одной из n-1 позиций, где n - количество цифр.
Получаем:
Чисел из 10 цифр: 9 * 8 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 9 = 26'127'360
Чисел из 9 цифр: 9 * 8 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 8 = 23'224'320
Чисел из 8 цифр: 9 * 8 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 7 = 10'160'640
...
Чисел из 2 цифр: 9 * 8 * 1 = 72
Просуммировав, получим 63'130'248
Добавим сюда числа вида 0.xxx. Поскольку ноль фиксирован, первую цифру после него мы можем выбрать из девяти, вторую из восьми оставшихся и так далее.
Чисел из 10 цифр: 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362'880
Чисел из 9 цифр: 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 362'880
Чисел из 8 цифр: 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 181'440
...
Чисел из 2 цифр: 9
Сумма 986'409
Теперь возьмём целые числа. В первой позиции не может быть нуля, поэтому первую цифру выбираем из девяти. Вторую из девяти оставшихся, третью из восьми и т.д.
Чисел из 10 цифр: 9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3'265'920
Чисел из 9 цифр: 9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 3'265'920
Чисел из 8 цифр: 9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 1'632'960
...
Чисел из 2 цифр: 9 * 9 = 81
Чисел из 1 цифры: 9
Сумма 8'877'690
Сложим всё, добавив ноль, получим 72'994'348.

X₀ - сумма кредита
X_i - остаток после i-го платежа
p - месячная ставка десятичной дробью
E - ежемесячный платёж

X₁ = X₀ * (1 + p) - E
X₂ = X₁ * (1 + p) - E = X₀ * (1 + p)² - E * ((1 + p) + 1)
X₃ = X₂ * (1 + p) - E = X₀ * (1 + p)³ - E * ((1 + p)² + (1 + p) + 1)
Видим, что
X_n = X₀ * (1 + p)ⁿ - E * ((1 + p)^{n - 1} + (1 + p)^{n - 2} + ... + (1 + p) + 1)
При кредите на n месяцев X_n = 0
X₀ * (1 + p)ⁿ - E * ((1 + p)^{n - 1} + (1 + p)^{n - 2} + ... + (1 + p) + 1) = 0
X₀ * (1 + p)ⁿ = E * ((1 + p)^{n - 1} + (1 + p)^{n - 2} + ... + (1 + p) + 1)
X₀ = E * ((1 + p)^{n - 1} + (1 + p)^{n - 2} + ... + (1 + p) + 1) / (1 + p)ⁿ
X₀ = E * (1 - (1 + p)ⁿ) / (1 - (1 + p)) / (1 + p)ⁿ

E = 10000
n = 12
p = 1.5% = 0.015
X₀ = 10000 * (1 - 1.015¹²) / (1 - 1.015) / 1.015¹² = 109075,05

Находите решения (корни) обоих уравнений в общем виде, получаете две пары решений, приравниваете их попарно, получаете четыре уравнения, решаете их относительно m, получаете значения m при которых корни совпадают.
По количеству - для каждого уравнения записываете дискриминант, определяете его знак в зависимости от m, получаете диапазоны с нулём, одним и двумя действительными корнями. Затем смотрите пересечения диапазонов разных уравнений и выделяете точки с совпадающими корнями, полученные в первой части решения, находите области с разным количеством корней.
P.S. Общие корни есть при m = 1 и m = -3
x² + x - 6 = 0, x₁ = 2, x₂ = -3
x² -3x + 2 = 0, x₁ = 2, x₂ = 1
Общий корень x = 2.
При m = -3 уравнения становятся тождественными.