для чего нужны директивы
Для всего. Директивы дают вам инструмент, позволяющий изолировать элементы UI-я в самодостаточные компоненты, расширять HTML, добавлять новые элементы со своим поведением, расширять поведение имеющихся элементов новыми атрибутами... Директивы ангуляра послужили прообразом стандарта о web-компонентов, это очень гибкая штука, которая позволяет полностью избавиться от выборок элементов и навешивания на нее логики, за счет чего код сильно упрощается.
где их применять
Везде где только можно, весь UI следует строить на иерархии директив, как если бы вы просто верстали. Я бы даже сказал что использовать только контроллер, как например можно увидеть в примерах для ngRoute/uiRouter и шаблон - это плохо, контроллеры и шаблоны использовать можно, но только для того что бы определить какие в рамках этого роута/стэйта будут использоваться директивы и передать туда параметры. То есть по максимуму все запихивать в директивы. Правда это может быть первое время сложно делать, потому лучше постепенно увеличивать степень дробления UI на директивы. Главная сложность сделать так, что бы директивы были независимы от контекста использования. Ну или явно определить этот контекст (параметр require директивы может определять что директива A может быть использована или должна быть использована только в контексте B). Ну и еще по началу может быть сложно определиться что должно быть в link и что должно быть в контроллере, должен ли вообще у директивы быть link или контроллер.
ng-inject
вы про галповский плагин или все же про ng-include? если последнее, как комбинация ng-include + ng-controller, то это тип... для ленивых. При помощи этих двух директив мы можем создать какой-то элемент, присобачить ему поведение и шаблон, да, но оно не будет изолированным, реюзать такое уже не выйдет. Если это вам надо временно, и вам лень - то можно и так, но лучше сделать полноценную директиву, тогда ее можно будет реюзать в рамках проекта и устранить дублирование. Ну и опять же, вариант с ng-include+ng-controller можно покрыть только E2E тестами, что не удобно. Директивы же просто и удобно покрываются юнит тестами, что делает поддержку системы намного проще и дешевле.
в каком виде правильно и разумно применять директивы
Посмотрите на polymer, это то чем должны были бы стать директивы а ангуляре (и в angular2 оно почти так), там больше ограничений и более понятно как использовать web-компоненты и как следствие - директивы.
