ангуляр берет HTML и парсит его (не регурялками, ибо парсить HTML регурярками не шибко удобно). Запись вида {{var}} является ничем иным как сокращенной записью директивы ng-bind:
<div>Hello, {{name}}</div>
<!-- Эквивалентно -->
<div> Hello, <span ng-bind="name"></span></div>
Как только шаблон полностью обработан, ангуляр может начать применять директивы к элементам. тут я на 100% не помню, но вроде как Angular тупо траверсит все элементы нашего фрагмента и пытается найти зарегистрированные директивы. Это удобно, тогда у нас есть период простого препроцессинга HTML, а затем мы просим распарсить это дело браузер, далее работая исключительно с DOM. Браузер за нас сделает большую часть грязной работы.
Директивы - если сильно упростить, представляют собой простенькую функцию (link) которая имеет доступ к элементу, его атрибутам и скоупу. Последнее используется как прослойка, призванная разделить взаимодействие контроллера и представления, именно эта штука отвечает за связывание данных и вообще обмен данными между контроллером, который представляет собой логику приложения, и представлением (то что в link).
Директива ngBind, которая используется в нашем случае, слушает изменения переменной в скоупе и, когда дожидается оных, меняет содержимое элемента через DOM.
