Попробуй поиграться с настройками "постоянные ссылки".
Так же вы используете переменную $paged, нигде не объявленную.
$paged = get_query_var('paged', 1);
Так же советую исопльзовать вместо стандартной пагинации плагин
https://ru.wordpress.org/plugins/wp-pagenavi/ - в него можно запихать свой запрос и она будет работать как надо, например
<div class="items">
<?php
$paged = get_query_var('paged', 1);
$args = array( 'post_type' => 'portfolio', 'paged' => $paged, 'posts_per_page' => 2 );
$recent = new WP_Query($args);
while ($recent->have_posts()) {
$recent->the_post();
?>
<div class="item"></div>
<?php
}
wp_reset_postdata();
wp_reset_query();
?>
</div>
<?php
wp_pagenavi(array('query' => $recent));
?>