Mrrl

Возможно, что и никогда - вряд ли многие захотят переходить с Java на C#, равно как и с C# на Java.
Когда появился C# (в 2003 году), мы перевели на него проект с С++ без колебаний и без особых проблем. С тех пор не жалеем. Идеи переносить его на Java даже не возникало.
В этом году понадобилось запустить одну из программ проекта на встроенном компьютере с Linux - тоже пошла почти сразу (под Mono). Причин переходить на Java или возвращаться на С++ не возникло.
Но возможно, что у тех, кто пишет на Java, точно так же не возникает причин переходить на C#.

Я это делаю с помощью Picasa. Если в экспорте указать размер, она уменьшит те изображения, которые нужно, чтобы и ширина и высота укладывались в этот размер. Если размеры для ширины и высоты разные - не знаю.

DurationUnits

Считать значение формулы при заданных значениях переменных научились? Если да - перебираете все наборы значений (a_1,...,a_n) (их всего 2^n), считаете для каждого значение формулы, и если получился 0 - добавляете в формулу очередную дизъюнкцию ((x_1 xor a_1) or (x_2 xor a_2) or ... or (x_n xor a_n)).

1. Найти площадь области, содержащей все точки, находящиеся от центра на расстоянии, меньшем r
2. Понять, чему равна вероятность того, что точка попадёт в круг радиуса R
3. Найти площадь круга радиуса R
4. Воспользоваться тем, что вероятности пропорциональны площадям.

Просто интересно, какой из этих пунктов вообще может вызвать затруднения.

А откуда взялась задача? Есть ли ссылка на оригинал? Есть ли там примеры?
Пока впечатление, что авторы хотели чего-то другого.

Вы хотите цикл, чтобы его счётчик пробегал значения из массива?
Ничего не получится, придётся писать так:

int f[F] = {1,12,3,5};
    for (int i=0; i<F ; ++i){
         int v=f[i];
         ...
    }

(правда, это не совсем С - в С переменные v и i пришлось бы описывать раньше).
В каком-нибудь С# для этого есть цикл foreach.

В Википедии всё подробно расписано:
Аналитическая функция
В комплексной плоскости - функция, дифференцируемая в каждой точке области (примеры: многочлены, exp, sin, cos являются аналитическими на всей плоскости, а sqrt и ln - за пределами луча x <= 0).
На действительной прямой - бесконечно дифференцируемая функция, в каждой точке совпадающая со своим рядом Тейлора. Годятся почти любые бесконечно дифференцируемые функции, но, например, exp(-1/x^2) не будет аналитической в нуле - там все её производные, а значит, и ряд Тейлора равны нулю.

Диплом может пригодиться для работы в госучреждениях и для получения рабочей визы. Для коммерческих организаций в России, скорее всего, не нужен, но неизвестно, сколько им осталось существовать.

if (a != 0) {
                    x = e / a;
                }
                else {
                    x = f / a;
                }

Если a==0, будет деление на 0. Но, возможно, ошибки есть где-то ещё.

Это смотря что понимать под словом "сравнить". Если хотите узнать, где больше элементов - в A или A-1, при этом A это действительно "ряд" (бесконечная последовательность), то их всегда одинаково. Если хотите узнать, в каком ряду элементы больше, то надо сравнить соответствующие коробки и посмотреть, в какой значение больше - в A или в A-1. Каких элементов больше, те и победят.
Например, если A=1,2,3,4,..., то A-1=2,3,4,5,... и A-1 > A во всех индексах. Если A=1/1,1/2,1/3,..., то A-1 < A. Если же ряд более хитрый, например, 1,-2,3,-4,..., то для определения каких индексов больше, надо воспользоваться таким объектом, как неглавный ультрафильтр - отличная штука, но, к сожалению, некоструктивная. В результате появляется объект, являющийся простейшим вариантом гипердействительных чисел, открывающих путь к нестандартному анализу.

Если не будете изучать математику - она и не пригодится. Если будете - пригодится много где, от анализа ДНК и расчёта газовых турбин до компьютерного зрения и игры на бирже. В любом случае будете брать задачи по своим силам.
И если с математикой в вузе проблем не было, то повторять её специально, "чтоб было", незачем. Вы её уже знаете. И когда решите, что какая-то тема нужна для конкретной задачи, спокойно повторите именно её. Если эта тема встретится несколько раз, то и повторять её будет не надо - она уже будет в голове.

Совсем не факт, что рекурсивные алгоритмы медленнее. Я только что написал тестовый пример - перебор чисел, все цифры в которых различны. Рекурсивная форма работает примерно на 10% быстрее, чем нерекурсивная, и на её написание ушло в несколько раз меньше времени.