Иван Корюков

Как обычно - сервер создаёт сессию, и её номер сохраняет в куки. А вы при каждом запросе к серверу эти куки передаёте, и сервер видит содержимое сессии, если там пусто - то не авторизован, а если там лежит то, что вы туда положили при авторизации - то, блин, авторизован.

Т.е. ваш случай ничем не отличается от классического web-приложения.

Элементарно: при каждом событии движения мыши берём координаты, вычитаем из них запомненные координаты от предыдущего события и получаем вектор движения. Т.е. если сначала были координаты {50;50}, а стали {49;60}, то мышка сдвинулась в сторону {-1;10}, т.е. вниз и чуть чуть слево.
Можно сглаживать вектор движения учитывая координаты не двух измерений, а например, последних 4-5.

UPD: посмотрел примеры. Тут можно не привязываться к вектору движения мыши, ведь логика завязана на то - переходим ли мы с предыдущего пункта на следующий или со следующего на предыдущий.
Т.е. при наведении мыши на пункт определяем индекс элемента на который навели. Запоминаем. Если мышь переместилась на другой пункт, то берём его индекс и сравниваем с запомненным. Если больше - то одна анимация, меньше - другая. Если нет запомненного индекса, то можно ещё и третью анимацию прикрутить.

1) да, рандомно, но теоретически существует такой алгоритм (последовательность команд), которая позволяет организму выживать как можно дольше в этом рандомном мире. Ну например: если сделать последовательность ходов такой, что траектория движения будет покрывать как можно большую площадь, и разбавить её операциями поедания с разных сторон, то шансы организма на выживание гораздо выше чем у организма, который ходит в одну сторону и ожидает пищу только слева.
2) Да, последовательность команд зациклена. Дело в том, что обучение производит не организм, а... программа, которая отбирает те организмы, которые выжили. Малая часть выбранных и размноженных организмов подвергается мутации, т.е. их последовательность команд изменяется. если изменение удачное, то этот организм, вероятно, попадёт в следующее поколение, и организмов с такой мутацией станет больше. Повторяя это много раз можно найти оптимальный алгоритм поведения бота. Скорее всего он будет коррелировать с алгоритмом генерации мира.
3) генетическое программирование это... не конкретный алгоритм, это скорее идея, которая имеет обязательные для выполнения шаги, но каждый шаг можно реализовать совершенно различными способами. Условия и команды здесь могут быть какими угодно, это всего лишь описание среды в которой производится оптимизация.

В вашем коде нет DI.
Задача DI - избавиться от жёсткой связи между классами. Т.е. если вы заходите вместо класса DB в классе NeedDB использовать другой класс (ну там тесты гонять или задача такая), то вам придётся редактировать код класса NeedDB. DI - это техника, когда вы "снаружи" определяете какой класс будет использоваться.
Обычно для этого выделяется какой-нибудь ServiceLocator - объект у которого можно попросить объект нужного класса, и он отдаст его. Более радикальный способ - всегда передавать зависимости через конструктор. Этот способ идеологически более чистый, но и более навязчивый, т.к. вам надо всегда протаскивать зависимости через конструктор.

current($arr) или end($arr)

Ну так они и не будут удаляться. Вы же их не удаляете, только дописываете.
Я для себя выделил два подхода для таких случаев:

1) Чисто но сложно. Берём список категорий товара из базы и с помощью array_diff дважды сравниваем его с тем что пришло из формы. Один раз array_diff($cats_from_form, $cats_from_db), второй раз аргументы меняем местами. Эта функция возвращает элементы второго массива, которых нет в первом или как-то так, точно не помню. Таким образом мы получаем список категорий которые пользователь добавил и их надо записать в базу, и список категорий которые пользователь убрал - и их надо удалить. Дальше просто делаем бачИнсерт по одному массиву и делит по другому.

2) Грязно но быстро. Просто удаляем все категории товара и заново инсертим все категории что пришли из формы.

На самом деле первый способ имеет смысл применять только если запись связи товара с категорией "ценная" и хранит что-то кроме внешних ключей на эти две таблицы.