Alex

Не думаю что такое возможно. Ваш компонент будет отрендерен в <iframe>, но это будет просто генерация html. Сервер не "исполняет" этот html и не пытается загрузить содержимое iframe.

Код расширения должен встраивать новый скрипт в страницу. Этот скрипт будет иметь доступ к контексту страницы, Но потеряет доступ к контексту расширения

При открытии модального окна, скажем по клику, изменяете УРЛ страницы. Например дописываете modal-order к текущему.
При загрузке страницы скриптом проверяете содержится ли в УРЛ modal-order. Если да — открыть модальное окно.

https://bootstrap-vue.js.org

jQuery — это по сути набор сторонних, подключаемых функций для упрощения разработки. По типу, чтобы вы не писали 20 строк кода для какой-то типичной задачи, у jQuery есть функция которая делает то что вам нужно и вызывается одной командой. + Берет на себя некоторую роль по обеспечению кросбраузерности.

Смешивать можно. Я бы даже сказал, что если есть возможность, можно все части кода переписать и отказаться от jQuery полностью. Тут вопрос иного рода: насколько комфортно будет работать с проектом, в котором разные части написаны по разному.

li:nth-child(3n - 2) {
  background: blue
}

li:nth-child(3n - 1) {
  background: red
}

li:nth-child(3n) {
  background: green
}

1. Нужна какая-то машина на которой всё это будет крутится.
   
2. На этой машине по таймеру запускаете свой скрипт (Я бы использовал JS, так как на мой взгляд для него есть больше инструментов для работы с сайтами)
   
3. В Вашем скрипте парсите нужные страницы. Как, уж решать вам изходя их специфики сайта.
   
4. Далее формируете сообщения для бота в ТГ. Как работать с ботами в ТГ посредством JS в интернете инфы тоже полным полно.
   
5. Дополнительно может понадобится где-то хранить список чатов для рассылки. Опять таки, где и как — исходите из вашей задачи
   

Если нужно для разработки — https://ngrok.com/

Ну, у вас же есть/будет какая-то база данных со всеми городами, их id и названиями. Если есть возможность переписать сервер - сделать так чтобы помимо ид он мог принимать название города.

Если нет, можно сделать дополнительную точку апи передавая туда название, и получить ид.

У вас файл не в том формате

get_categories. В нем есть параметр exclude. Туда передаёте ИД текущей категории

Есть ли какое-то готовое решение?

Нет

Напишите руками. Просто во всех формах при отправке делаете ajax POST в одно и то же место. Профит

https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/CSS/:is

Я бы сделал опросы в виде нового типа записей. И просто внутри поста, выводил бы определенный набор опросов. А уже у каждого опроса свой набор лайков/дизов как для обычного поста.

Как по мне разница только в одном:
Джун пишет код так, чтобы решить поставленную задачу. Сеньйор пишет код так, чтобы решить текущую и все последующие задачи.
А уж как писать гибкий и легко масштабируемый код инфы полно. Скажем вот или вот