Как найти угол на компьютере? Как его вообще можно вычислить? Очень редко в задаче можно выразить угол через какие-то другие известные углы в градусах. Чаще всего у вас есть какие-то координаты каких-то точек.
Из координат можно найти все тригонометрические функции - косинус, синус, тангенс... Из них потом уже можно получить значение угла в градусах/радианах через обратные тригонометрические функции, например арктангенс (atan в решении). Она по определению возвращает угол если ей передать значения арктангенса.
Чаще всего используют именно арктангенс, потому что, в отличии от косинусов/синусов, он хорошо работает для любого угла (у арксинуса, например, невозможно различить 45 и 135 градусов - значение синуса одно и то же). У арксинуса и арккосинуса нужно добавлять какие-то проверки сверху для решения неоднозначностей.
Почему в задаче такой ответ? atan() передаются косинус и синус угла, возможно растянутые на один и тот же коэффициент. Координаты точки М - (1/2 AB, 1/2 BC), ведь это середина AC. Представьте перпендикуляр из точки М на ость OX(BC). В получившемся треугольнике будет прямой угол, гипотенуза BM и катеты с длинами 1/2 AB, 1/2 BC. Соответственно, косинус/синус искомого угла будут 1/2/AM*AB, 1/2/AM*BC. Теперь вспоминаем, что atan() можно передавать значения, умноженные на константу. Вот пусть константа будет 2/AM. Тогда остаются AB и BC.
Еще, можно смотреть на atan() так - передайте ему координаты конца вектора и он вернет угол между OX и вектором.
