АртемЪ

Смотрите настройки сетевого подключения - что шлюзом по умолчанию прописано, кто раздает адреса.

Не понятно какой файервол вы собрались обходить и что он делает.
В любом случае проще его не обходить а настраивать.

Но как из вне установить ssh соединение с локальным сервером закрытой сети?

Никак

Чтобы разделить трафик между клиентами нужен роутер умеющий это делать, обычные роутеры как правило делят примерно поровну. Можно взять микротик и самому рисовать правила деления.

Однако в вашей ситуации вероятнее всего деление трафика тут ни при чем. У вас же WiFi.
Если один начнет качать - все будут нервно курить. Это нормально. Эфир то один.
Подключайте требовательные к скорости устройства проводами.

Как будет определяться айпи входящего на сайт?

На сайте будет определен тот IP c которого пришел запрос.

Если у меня айпи 127.0.0.1

А у меня тоже)))
127.0.0.1 это специальный адрес локального хоста, любой запрос отправленный на этот адрес идет приходит на ту же машину с которой был отправлен.
Выйти с этого адреса в интернет невозможно, как и с других специальных адресов которые начинаются на 10, на 192, на 169, на 172.
Все эти адреса в глобальной сети не маршрутизируются, и с них нельзя отправить запрос в интернет.

Если у вас белый (реальный) IP адрес - на сайте будет видно именно этот адрес.
Если у вас серый адрес( вы находитесь за NAT'ом провайдера) - на сайте будет виден IP адрес шлюза провайдера.
Если вы выходите через VPN, или прокси - на сайте будет виден IP адрес VPN или прокси сервера.

Укороченная ссылка, и вообще любая ссылка никак не влияет на адрес!

При определении источника трафика будет видно что переход был сделан с укороченной ссылки?

Можно отслеживать редиректы по ссылкам, но это уже другое, и к IP адресу никак не относится. Это уже работа http и веб сервера. Адрес с которого вы пришли на сайт от этого никак не изменится.

Для доступа из интернета нужен белый IP адрес.
Как вы его получите неважно.

Можно попросить у провайдера чтобы он выдал его на ваш роутер, к которому вы имеете доступ, можно купить VDS с белым адресом поднять на нем VPN сервер и настроить проброс. А на нужной машине постоянно держать поднятым это подключение.

Каким образом роутер определяет какому компьютеру внутри сети переслать полученные от клиента пакеты, если неизвестен изначально MAC-адрес?

Роутеру вообще не нужно ничего знать про MAC-адрес, это совсем другой уровень.
С поступившим пакетом он поступает в соответствии с настройками - если в настройках написано, что пакет пришедший на порт роутера xxx нужно переслать на порт yyyy компьютера с ip адресом qqq.qqq.qqq.qqq - он перешлет.
Если не прописано - уничтожит.
Вот и все.
И никаких мак адресов.

Почему не удается подключить роутер к сети интернет?

Вероятно неправильно подключаете.

В провайдерскою контору обращаться как-то не охота, скажут мол у вас проблемы с техникой, а это не так.

Ну так никто не заставляет, если вам не нужно.

Любое юридическое и физическое лицо имеет право рекламировать свои услуги.
Разумеется если реклама не нарушает норм законодательства.

При подключении по wi-fi скорость связи ноутбука и НАСа не выше 6.4 Мб\с

6,6*8=48мегабит в секунду. Очень неплохо для беспроводной связи при отсутствии прямой видимости.

Нужно вынести антенну от модема на крышу, новый кабель тянуть не вариант

Антенну вообще нельзя выносить далеко от передатчика, потери в кабеле огромные.
Поэтому выносите модем.
Покупайте модем в уличном исполнении, либо защитный бокс для модема. Данные по витой паре к модему, питание тоже по ней.

Нечто типа: некое устройство с sma разъёмом <-> lan <-> некое устройство с sma разъёмом <-> антенна

Такие устройства есть, называются они - модем.
МОДулято-ДЕМодулятор, они как раз и служат для преобразование аналогового сигнала в цифровой и обратно.

Что надо знать Сис. Админу

Сисадмин понятие растяжимое.
Так называют и эникейщика который пользователям помогает, да зажеванную бумагу из принтеров достает.
Так называют и человека который который настраивает сеть, или настраивает сервера, или занимается ИБ.
Все сильно зависит от специализации.

Могут ли и в каких случаях могут провайдеры видеть использование торрентов?

Могут во всех случаях с достаточной точностью определить этот факт.

Безопасно ли смотреть на сайтах через https ?

Вполне безопасно, как и через http, ftp и torrent.

В таком случае видно ведь только обращение к сайту без содержимого трафика, верно?

Не факт, но в большинстве случаев так.

Гугление подсказало, что нужно сделать некоторые настройки на DNS сервере. Но у меня нет DSN сервера.
Что делать?

Поднять свой DNS сервер, или арендовать чужой.

Вероятнее всего проблемы с DNS.
Поменяйте сервера DNS.