2 компьютера в сети объединенные локальной сетью с помощью маршрутизатора.
В локальную сеть объединяют с помощью свитча. Маршрутизатор тут никак не поможет.
Сменить IP одного компьютера на 12.45.78.0, другого на IP на 210.134.88.4. При этом, чтобы они могли подключиться друг к другу без использования Интернета. Есть только 2 ПК и роутер между ними.
Конечно возможно. Для этого есть специальное устройство - маршрутизатор, это такой специальный девайс предназначенный для соединения разных сетей друг с другом. Обычно делают так.
Но поскольку вопрос теоретический, то можно обойтись и без маршрутизатора, с помощью свитча, просто надо сделать так чтобы оба компьютера были в одной сети. Практически такого лучше не делать.
Собственно в одной сети они или нет - определяется с помощью маски.