Человек купил "Удаление рекламы" поиграл прошёл игру
Конкретно вот этот кейс решается через Non-Consumable purchase - т.е. информацию о том что у этого аккаунта куплено удаление рекламы пришлет GooglePlay/AppStore.
А если например покупка consumable - внутренние ресурсы которые тратятся - то никто их никогда нигде не сохраняет потому что это неотслеживаемая вещь.
Ну или глобальное решение как предложил
K0TlK - сохранять весь прогресс игрока (именно весь - не только покупки) где то на стороннем ресурсе (свой сервер, облака и т.д.), привязывать к какой то учетке (например, Apple ID/ Google Play Services) и по ней после переустановки забирать сохранение со всеми платежами