BX.ajax это тот же Ajax, только в обертке Битрикса. Используйте его почти точно также как и обычный Ajax с некоторыми нюансами от Битрикса.
Вот на хабре пост
Ajax для новичков
Документация Битрикс
BX.ajax
Не совсем понятно, что имеется в виду "примеры обработки формы". Обработки полей формы на валидность? Или сбор данных, манипуляция данных формы перед отправкой? Или куда отправить запрос и что за скрипт написать в бэкэнде? Или как из бэкэнда получить данные, а потом что-то с ними сделать?
Если с Ajax знакомы плохо, то лучше начать с изучения этой технологии. Там ничего сложного.
Если очень кратко пример, то вот 2 файла. Специально использовал Битриксовские обертки для js.
простая страница сайта с формой /ajax.php
<?php
require($_SERVER["DOCUMENT_ROOT"]."/bitrix/header.php");
CJSCore::Init(array('ajax'));
?>
<div id="my-form">
<input id="my-input"></div>
<button id="my-button">send ajax request</button>
<div id="my-result" style="margin:10px 0;padding:.5em;border:1px solid #ececec;"></div>
</div>
<script>
const input = BX('my-input')
const button = BX('my-button')
const result = BX('my-result')
BX.bind(button, 'click', () => {
BX.ajax({
url: '/ajaxhandler.php',
data: {
text: input.value,
},
method: 'POST',
dataType: 'json',
timeout: 10,
onsuccess: function( res ) {
console.log('res: ', res)
result.innerText = res.text;
},
onfailure: e => {
console.error( e )
}
})
})
</script>
<?
require($_SERVER["DOCUMENT_ROOT"]."/bitrix/footer.php");
и скрипт, куда обращается ajax (/ajaxhandler.php):
<?php
$result = [
'isSuccess' => true,
'text' => "user was typing: {$_POST['text']}",
];
header("Content-type: application/json; charset=utf-8");
echo json_encode($result);
В поле вводим текст. Нажимаем на кнопку и ниже в поле появляется текст 'user was typing' + текст что ввели в поле.
Изучайте. На вопрос я ответил, у вас скорее всего появилось куча дополнительных вопросов. Но все ответы в изучении js, php и ajax в частности..