Юрий Есин

Пропишите блоку, который должен быть анимирован, свойство transition в CSS и поиграйтесь с его значениями. Например, transition: all 250ms ease-in-out;
Эта штука отвечает за базовые анимации, по сути, создаёт плавность изменения свойств CSS в том блоке, где задана.

Регуляркой парсить то число что у вас там в скобках, иначе никак. Но сразу скажу, что это костыль костылей. Куда лучше передать с сервера сразу в разметке эту информацию, например:

<div class="user" data-count="число_генерируется_движком">{news}</div>

после этого вам останется лишь сделать что-то в роде:

$(".user").each(function (i, e) {
  var count = $(e).attr("data-count");
  // далее делаете с этим числом что хотите.
});

Наверное, потому, что проще подключить модуль готового кода в несколько тысяч строчек кода и использовать его потом в своем проекте повторно, чем писать несколько тысяч строчек того же кода с нуля. Это в продакшне фактически экономит минимум одну неделю времени на более-менее серьезном проекте.

Как вариант, зафиксируйте высоту ссылки. Или высоту самого меню, а ссылкам дать вертикальное выравнивание vertical-align: middle.

На сколько я помню, в нативном js стиль у элемента идет как обычный string, а не словарь. Попробуйте поменять это
s.backgroundImage = 'url('+bg[i]+')';
на вот это
s += "background-image: url("+bg[i]+");";

Как вариант, через медиазапросы. Можно на стороне css прописать нужные пропорции на определенном шаге масштабирования. Если сделать их относительными единицами, тогда пропорции будут максимально точны

Можно сохранить параметр в куку, можно привязаться к хешу урла, после перезагрузки он никуда не исчезнет и можно будет проверить наличие:

var hash = window.location.hash;
var selectedOption = null;

if (hash && hash != '#') {
  var parts = hash.split('=');

  if (parts.length == 2 && parts[0] == "select_option") {
    selectedOption = parts[1];
  }
}

Дальше просто присвоить свойство selected селектору "select option[name='" + selectOption + "']" при загрузке страницы, а в onchange списка обновлять хэш. Не часто вижу чтобы подобное решение применялось, но иногда оно вписывается куда элегантнее и проще, чем даже те же куки, которые можно очистить и всё слетит, или вообще отключить. Хэши напоминают строку GET-запроса, только работают исключительно в рамках клиентсайда.

Эти два варианта подойдут для сугубо клиентской привязки. Можно еще и с помощью сервера организовать, сразу отдавать на клиент разметку с выделенным элементом списка в зависимости от параметра запроса или куки, или сессии, как угодно.

Вместо списков можно применить к любому элементу, достаточно лишь изменить селектор и вместо свойства selected использовать атрибут классов, к примеру. Всё от вашей фантазии зависит, решений здесь много.

Можно так. Если нужно чтобы пространство, которое должен занимать блок ссылки, оставалось исходной высоты, то можно эту ссылку обрамить в тег и задать ему text-align: right, или же просто добавить ссылке float: right. но в таком случае нужно будет ввести после неё ещё один элемент, которому задать clear: both, чтобы отступы работали правильно.

label {
  display: inline-block;
  vertical-align: middle;
  width: 45%;
  box-sizing: border-box;
}

input:not([type="radio"]) {
  display: block;
  width: 100%;
}

В HTML у вас чуть-чуть ошибочка, там не совсем правильно обрамили радио, нужно открывающий тег перенести ниже, за предыдущий label.
Если нужно выровнять в одну горизонтальную линию еще и надписи к полям ввода, текст надписи тоже нужно обрамить тегом и сделать его вместе с input display: inline-block, а так же зафиксировать ширину, чтобы это всё не плавало.

.menu .menu_item {
  border-left: 1px solid #c0c0c0;
}

.menu .menu_item:first-child {
  border-left: 0 none;
}

или

.menu .menu_item {
  border-right: 1px solid #c0c0c0;
}

.menu .menu_item:last-child {
  border-right: 0 none;
}

Вариант для вашей вложенности меню: codepen.io

cron/crontab
Запуск PHP скрипта по расписанию cron. Когда не вс...
Будет выполнять действие асинхронно по интервалу времени.
Как вы реализуете логику cron-задачи, уже полностью от вас зависит. Либо будет подменять картинку, либо весь стиль целиком, просто у вас должен быть конфиг, который будет переключаться cron'ом, по нему движок сайта определит, какой контент в данный момент времени отдать клиенту.

Если нужно учитывать высоту только тех блоков, у которых класс hdr:

function setEqualHeight(columns) {
  var tallestcolumn = 0;

  columns.each(function () {
    currentHeight = $(this).height();
    if (currentHeight > tallestcolumn) {
      tallestcolumn = currentHeight;
    }
  });

  columns.height(tallestcolumn);
}

$(document).ready(function () {
  setEqualHeight($(".columns > div.hdr"));
});

Если нужно учитывать высоту всех блоков, а применять лишь к тем, у которых класс hdr:

function setEqualHeight(columns) {
  var tallestcolumn = 0;

  columns.each(function (i, e) {
    currentHeight = $(e).height();

    if (currentHeight > tallestcolumn) {
      tallestcolumn = currentHeight;
    }
  });

  columns.each(function (i, e) {
    if ($(e).hasClass("hdr")) {
      $(e).height(tallestcolumn);
    }
}

$(document).ready(function () {
  setEqualHeight($(".columns > div"));
});

Делаете обертку-родителя, вставляете в него изображение через background-image, делаете дочерний блок, тоже вставляете в него изображение через background-image, далее уже от вашей фантазии зависит, позиционировать можно как угодно, рамку, эффекты, анимации, фильтры, тексты, события, другие блоки - все что пожелаете.

Набросал я вам тут вариантик на досуге...
https://codepen.io/Exomode/pen/OjJdma - с применением JavaScript, самый надёжный, но более сложный и требует JS, что само по себе иногда может быть не так производительно как на чистом CSS.
флоатов и таблиц здесь нет, а это значит что верстка будет отзывчивой для разрешений экранов различных устройств и может содержать в себе неограниченное количество блоков.