Довольно простой пример сервера есть в boost::asio (ну или без буст) и при этом кандидат в C++17. Далее можно смотреть в сторону libevent (есть реализация http сервера), libev, libuv. На этом можно склепать очень годный сервер. Но это требует именно велосипедить HTTP поддержку.
Указанный выше cpp-netlib реализует работу с HTTP протоколом, но собирается очень напряжно и очень долго, чем больше кода вы напишите, тем дольше придется спать, этом могут быть часы.
Опять же указанный выше POCO имеет довольно посредственную сетевую работу, но если нагрузки большой не будет, можно смело юзать.
Опять же легковесных HTTP серверов тьма, но вот качество реализации надо проверять.
Можно взять например nginx или apache и склепать модули для них, но тут уже легко потерять всю эффективность nginx, если бегать за данными в БД. С apache будет проще.
Ну и еще нашлось
https://github.com/eidheim/Simple-Web-Server , по крайней мере готовое решение на boost::asio.