Adamos

А почему, собственно, 11? Или вам сумму КОЛИЧЕСТВ делителей надо? Судя по коду, да.
Тогда на хрена, собственно, вообще заполнять сет? Что мешает заменить эти вставки простым kol++?

Не говоря уже о том, что задача, полагаю, гораздо эффективнее решается не перебором чисел, а перебором их потенциальных множителей (подсчетом, сколько раз кратные им числа попадут в заданный диапазон).

"Любит человек слова. Он думает, что называя - он познает. Но это не так" (с)

Modal window - это то, что перехватывает на себя фокус ввода и не позволяет делать ничего другого в программе, пока не будет закрыто. Этот термин старше не только интернета, но и графического интерфейса.
Confirmation popup, который вы описали, вообще-то совершенно не обязательно будет модальным. Игрушка вокруг может продолжаться, только конкретное действие ожидает подтверждения.

Загружаете от пользователя PDF и PNG.
ImageMagick для получения картинок экранного качества для того и другого.
Выдаете эти картинки пользователю на странице, маетесь с JS, позволяя перетащить одно относительно другого. Получаете координаты.
В mPDF используете изначальный PDF как фон, на него накладываете PNG по координатам, генерируете новый PDF и отдаете пользователю.

Основа такая. По ходу будут сложности типа необходимости правильно смасштабировать тот PNG - но это уж решайте сами, если справитесь с основой.

З.Ы. А мечты о том, чтобы "редактировать PDF" (и уж тем более сделать по этому поводу что-то свое) выкиньте сразу. Даже создатель формата - гигант Adobe - не смог сделать вменяемого редактора этого формата. Формат изначально заточен под вывод, а не для правки.

от выбора библиотек

Да, это сложно.
Надо, во-первых, понять, что тебе вообще надо.
Потом поискать, как это вообще решается. Сейчас, когда есть гугль и форумы, этот этап стал значительно легче.
И вот когда перед тобой распахнется все богатство выбора решений и возможностей - не искать самое оптимальное и правильное, а взять первое попавшееся, описание которого тебе в общем понятно. И по этому понятному руководству нарукоблудить кучу говнокода, добиваясь единственной цели - чтобы оно заработало.
После того, как полученный продукт все-таки запустится и будет удален, кругозор немного изменится, и дальше пойдет легче...

учитывая, что каждый из символов весит по 1 байту

Да, для записи пароля в текстовом виде в однобайтовой кодировке понадобится 21 байт. Это очевидно и без задачи.
Но в ее условии:

па­роль в ком­пью­тер­ной про­грам­ме за­пи­сы­ва­ет­ся ми­ни­маль­но воз­мож­ным и оди­на­ко­вым целым ко­ли­че­ством байт

И вот в этой записи под каждый символ используется только три бита, так что в один байт можно запихнуть два символа с хвостиком, а в 8 байт влезает весь пароль из 21 символа. Просто записываются не сами символы, а их номер в списке - а таких номеров всего 7, а трех байт достаточно, чтобы закодировать числа от 0 до 7.
Вы, видимо, просто по неопытности все равно представляете себе память как байтовое поле, а решение оперирует с битами внутри байтов.