Adamos, специально не написал. Главное - всплывающий, как живосайт и аналогичные. То что я находил - это решения больше коропративные. Не для Интернет-магазинов.
Stan_1, ну, в Битриксе, например, чат - всплывающий.
Потому что не тонет, как и значительная часть того, что у них "готово из коробки".
Кто вам мешает сделать всплывающим окошко любого чата, который подойдет к вашему фреймворку?
Живосайты-то любят не за это, а за то, что оператор может работать с ним со смартфона, из приложения. Может перекинуть клиента другому оператору. Может задать шаблонные ответы по ключевым фразам или показать, сколько народу в очереди на ответ.
И прочие плюшки, которые вы в банальном чате не сделаете. Но что вам из этого нужно - вы предпочитаете скрывать. Ну, и сидите без ответов...