Это очень спорная тема. Без каких-то искажений вы проекцию никогда не получите. Сфера и плоскость обладают несовместимыми топологическими характеристиками.
Один вариант, сохраняющий углы, но не сохраняющий пропорции - проекция меркатора. Фактически, это циллиндрическая проекция:
https://en.wikipedia.org/wiki/Map_projection#Cylin...
Сначла спроецируйте параметризуйте вашу карту, выделив в ней прямоугольную карту мира. Потом спроецируйте этот прямоугольник на цилиндр вокруг сферы. И потом уже спроецируйте каждую точку цилиндра на сферу.