Нет тут никаких алгоритмов. Тупо пройдитесь по изображению двумя циклами и заполните соответствующую ячейку нулем или еденицей.
На изображении квадратики размера 2x2, между ними один пиксель пустой. И по границам еще пустые пиксели. Если обрезать 1 пиксель справа и снизу, то получится, что каждой ячейке соответствует квадрат 3x3: или целиком белый, или с 4-мя черными пикселями в правом нижнем углу.
Соответственно, достаточно проверять пиксель с координатами 3*i+1, 3*j+1 для получения значения ячейки [i][j] (все индексы с 0).
Т.е. в вашем языке программирования получаете изображение в виде матрицы пикселей, потом двумя циклами до 100 заполняете все ячейки матрицы - смотрите на нужный пиксель и, если он не белый, ставите 1.
Если изображение с артефактами сжатия, то можно брать среднее между 4-мя пикселями 3*i+x, 3*j+y (x,y=1..2) по всем трем компонентам (RGB) и смотреть, что оно сильно отличается от черного. Для этого делаете еще 2 вложенных цикла по x и y, там прибавляете значение цветов пикселя в переменную, потом делите на 12 и сравниваете, допустим, с 200. Если меньше - это черный квадрат, если больше - то белый.
