Проблема - заказчик ооооочень редко заходит в админку сайта и не обновляет ядро.
Задача - на фронте показывать какое то уведомление, о том что надо пойти в админку и обновиться (это уведомление может быть не явным текстом, а какой то оговоренный заранее признак, например - "шрифт в футтере становится красным").
По идеи движок обновляется автоматически с последующим уведомлением на мыло админа,
но
получить текущую версию (один и возможных вариантов) можете очень просто echo $wp_version; а вот какая актуальная это совсем другое дело...
загляните вот сюда
в этом массиве вы найдете так же с успехом текущую версию ( например ["version_checked"]=> string(5) "5.6.1" ),
но помимо этого увидите ещё немало чего... сравните массив с обновленным движком и не обновленным...
Для сравнения
смотрите на ключи response, к примеру
обновленный движок:
у обновленного первый же ключ со значением latest -> самый последний
у не обновленного первый же ключ со значением upgrade -> Обновить
т.е. у обновленного движка в этом ключе не должно быть значение upgrade
в теории просто проверяем значение, если там upgrade, то намекаем заказчику
есть ещё вот такая функция: update_nag (она и выводит сообщение в консоли, например, Доступен WordPress 5.6.1! Пожалуйста, обновитесь.), но на фронте её не сможете использовать (хотя может и можно - не вникал, как и впринципе в _site_transient_update_core)