Как разделить правильный пятиугольник на 3 равные части?

Question

[dmgb]

С математическим решением (со всеми доказательствами) и рисунком, разумеется.

Comments

[Wataru]

Равные по площади или конгруентные?

[dmgb]

Илья Николаевский, равные по площади, да. Совершенно неважно, какие фигуры получатся

Answer 1

[Wataru]

Возьмите центр вписанной (и описанной) окружности. Разделите каждую сторону на 3 равные части. Проведите отрезки из центра во все 5 вершин и 10 точек на сторонах. Вы получите 15 треугольников, с одинаковыми внешними сторонами (1/3 стороны пятиугольника). Еще у всех этих треугольников одинаковые высоты (радиус вписанной окружности). Поэтому они все одинаковой площади. Теперь разбейте их на 3 группы по 5 подряд идущих треугольников - вот и ваши 3 равные по площади куска пятиугольника.

Это работает не только для правильных пятиугольников - достаточно чтобы можно было вписать окружность в многоугольник. После чего проведите отрезки из центра вписанной окружности на границу так, чтобы длины периметров получившихся частей были одинаковыми. Площади будут равны длинам периметра * радиус окружности пополам.

Comments

[dmgb]

Спасибо!